Эллипс

Предположим, что на плоскости даны две точки F и F₁. Геометрическое место точки М, для которой сумма расстояний MF и MF₁— величина постоянная, есть кривая линия, называемая Э. Точки F и F₁суть фокусы. Если в точке F ила F₁поместить источник света, то лучи после отражения от дуги Э. соберутся в F₁или F. Отсюда и происходит название фокус (очаг, foyer, Brennpunkt). Точка О, делящая прямолинейный отрезок FF₁пополам, есть центр кривой. Это значит, что в точке О делится пополам всякая хорда, проходящая через эту точку. Введем обозначения: MF + MF₁= 2а, FF₁= 2с, b = √(а²—с²). Если начало координат возьмем в точке O, ось x-ов направим по линии FF₁, ось у-ов по перпендикуляру к FF₁, то уравнение Э. будет

x²/a²+ y²/b²= 1.

Вид этой кривой изображен дстаточно описан. Отложим по оси х-ов расстояние OD, равное а²/c, в ту сторону, где находится точка F, и проведем прямую DE перпендикулярно к оси x-ов. Эта прямая называется директриссой. Расстояние M до этой прямой обозначим через MP. Для всякой точки M Э. отношение MF/MP есть величина постоянная, называемая эксцентриситетом и обозначаемая буквой е. В нашем случае е = с/а. Это показывает, что для Э. е F₁и соответствующая ему директрисса D₁E₁. Точки пересечения Э. с осью х-ов (на ней находятся фокусы) обозначим через А и a₁, а с осью у-ов через В и В₁. В таком случае

АА₁= 2а, ВВ₁= 2b.

АА₁назыв. большой осью Э., а ВВ₁— малой осью. Точки A, А₁, B, B₁назыв. вершинами Э. Мы предполагаем, что А и В находятся на положительных частях осей координат, а А₁и B₁— на отрицательных. Если начало координат перенесем в А₁и сохраним прежнее направление осей координат, то уравнения Э. будет

у²= 2px + qx²,

где p = b²/a², q = — b²/a². Число 2р называется параметром.

Уравнение

r = p/(1 + eCosφ)

выражает Э. относительно полярной системы координат, причем полюс находится в фокусе, а полярная ось проходит через вершину Э. При пересечении конуса плоскостью, удовлетворяющей некоторым условиям, получется Э. См. Конические сечения (см.).

Д. С.

I

Э́ллипс (от греч. elleipsis — нехватка, опущение, выпадение)

пропуск в речи (тексте) подразумеваемой языковой единицы: звука или звукосочетания (обычно в разговорной речи: «када» — когда, «мож-быть» — может быть), слова (словосочетания), названного в контексте («У отца был большой письменный стол, а у сына маленький»), составляющего часть фразеологического оборота («Ты в любом случае выйдешь сухим» [из воды]), предсказываемого значением и (или) формой др. слов («Ты на работу?» [идёшь]; [Я] «сижу за решёткой в темнице сырой...» — Пушкин), ясного из ситуации («Мне чёрный» [кофе, хлеб...]). Э. синтаксического члена, не восстанавливаемого однозначно, носит экспрессивный, эмоциональный характер и используется как фигура стилистическая (См. Фигуры стилистические) («Я за свечку, свечка — в печку», К. Чуковский).

Э́ллипс

линия пересечения круглого конуса с плоскостью, встречающей одну его полость (рис. 1). Э. может быть также определён как геометрическое место точек М плоскости, для которых сумма расстояний до двух определенных точек F₁ и F₂ (фокусов Э.) этой плоскости есть величина постоянная. Если выбрать систему координат xOy так, как указано на рис. 2 (OF₁=OF₂= с), то уравнение Э. примет вид:

(*)

(2a = F₁M + F₂M,). Э. — линия второго порядка (См. Линии второго порядка); она симметрична относительно осей AB и CD; точка О — центр Э. — является его центром симметрии; отрезки AB = 2a и CD = 2b называются соответственно большой и малой осями Э.; число е = с/ае = 0, то есть при а = b, Э. есть окружность). Прямые, уравнения которых x = —а/е и х = а/е, называются директрисами Э.; отношение расстояния точки Э. до ближайшего фокуса к расстоянию до ближайшей директрисы постоянно и равно эксцентриситету. Точки А, В, С, D пересечения Э. с осями Ox и Оу называются его вершинами. См. также Конические сечения.

Рис. 1. к ст. Эллипс.

Рис. 2. к ст. Эллипс.

1. э́ллипс;
2. э́ллипсы;
3. э́ллипса;
4. э́ллипсов;
5. э́ллипсу;
6. э́ллипсам;
7. э́ллипс;
8. э́ллипсы;
9. э́ллипсом;
10. э́ллипсами;
11. э́ллипсе;
12. э́ллипсах.

Э́ЛЛИПС, -а, м.

-а, м.

1. мат.

Замкнутая кривая, обладающая тем свойством, что сумма расстояний каждой ее точки от двух данных точек (фокусов) остается постоянной.

2.

Контур предмета, очертания чего-л., напоминающего эту замкнутую кривую.

По своей форме это озеро представляет неправильный эллипс, сильно вытянутый от юго-запада к северо-востоку. Пржевальский, От Кульджи за Тянь-Шань и на Лобнор.

[греч. ’έλλειψις]

Э́ЛЛИПС и ЭЛЛИПСИС, эллипсиса, муж. (греч. elleipsis - опущение, пропуск).

1. Замкнутая кривая, напоминающая по форме яйцо и получающаяся от пересечения конуса или цилиндра плоскостью (мат.).

2. Пропуск какого-нибудь подразумеваемого члена предложения (грам., лит.).

I

1.

Замкнутая овальная кривая, полученная сечением конуса или цилиндра плоскостью.

2.

Контур, очертания чего-либо, напоминающие такую замкнутую овальную кривую.

II

Опущение, пропуск элемента высказывания, который легко может быть восстановлен в данном речевом или ситуативном контексте; эллипсис (в лингвистике).

ЭЛЛИПС (от греч. elleipsis - выпадение - опущение), фигура стилистическая, пропуск структурно-необходимого элемента высказывания, обычно легко восстанавливаемого в данном контексте или ситуации ("Не тут-то ЭЛЛИПСОИД - замкнутая поверхность (2-го порядка). Эллипсоид можно получить из поверхности шара, если шар сжать (растянуть) в произвольных отношениях в трех взаимно перпендикулярных направлениях (рис.). Если эллипс вращать вокруг одной из его осей, то описываемая им поверхность будет эллипсоидом вращения.

ЭЛЛИПС - плоская овальная кривая (2-го порядка). Эллипс - множество точек М, сумма расстояний которых от двух данных точек F1 и F2 - фокусов эллипса - постоянна и равна длине большой оси. В надлежащей системе координат уравнение эллипса имеет вид x2/a2 + y2/b2 =1, где 2a = F1М + F2M, OF1 = OF2 = c, . См. также Конические сечения.

ЭЛЛИПС (от греческого elleipsis - недостаток), плоская кривая, сумма расстояний любой точки M которой до двух данных точек F1 и F2 (фокусов) постоянна.

Символизирует Космическое Яйцо, йони. Две его стороны олицетворяют снижение и восхождение, инволюцию и эволюцию.

муж.;
мат. лит. ellipseм.
1. мат. ellipse;

2. лингв. ellipsis ( pl. -ses).

m.ellipse; эллипс рассеяния, ellipse of concentration, concentration ellipse

м мат., лингв.

Ellipse f

эллипс м мат., лингв. Ellipse f c

м.

ellipse f

эллипс рассеивания — ellipse de dispersion

1)мат. elipse f

2)лингв. elipsis f

м.; = эллипсис

1)мат. ellisse f

2)лингв. ellissi f

э́ллипс

(от греч. elleipsis – выпадение, опущение), стилистическая фигура; пропуск слова или ряда слов в предложении, при котором смысл пропущенных членов легко восстановить из общего речевого контекста. Эллипс часто используется в эпических и драматических произведениях при построении диалогов персонажей. В литературе он выполняет не только экспрессивную, но и логическую функцию – обозначает стремительную смену состояний или действий: «Татьяна [] ах! а он [] реветь», «Татьяна [] в лес; медведь [] за нею» (А. С. Пушкин, «Евгений Онегин»).

ЭЛЛИПС, коническое сечение, которое получается, если разрезать правильный круговой конус плоскостью, наклоненной под таким углом, чтобы она не пересекала основание конуса. Когда эта плоскость располагается параллельно основанию, в сечении получается окружность. В прямоугольных декартовых координатах (х, у) стандартное уравнение, описывающее эллипс, имеет вид: х²/а²+у²/b²=1 при любых отличных от нуля значениях а и b. Орбиты, по которым вращаются планеты, по большей частью, являются эллиптическими.

ЭЛЛИПС

1.Э́ЛЛИПС, -а; м. [греч. elleipsis - выпадение, опущение]

1. Матем. Замкнутая овальная кривая, обладающая тем свойством, что сумма расстояний каждой её точки от двух данных точек (фокусов) остаётся постоянной.

2. Контур предмета, очертания чего-л., напоминающего эту замкнутую кривую.

◁ Э́ллипсный, -ая, -ое. Эллипти́ческий (см. 1.Э.).

2.Э́ЛЛИПС, -а; м. Лингв. = Э́ллипсис.

◁ Эллипти́ческий (см. 2.Э.).

* * *

I

плоская овальная кривая (2-го порядка). Эллипс — множество точек M, сумма расстояний которых от двух данных точек F₁ и F₂ — фокусов эллипса — постоянна и равна длине большой оси. В надлежащей системе координат (рис.) уравнение эллипса имеет видx²/a² + y²/b² = 1,где 2а = F₁М + F₂M, OF₁ = OF₂ = с, . См. также Конические сечения.

II

(от греч. élleipsis — выпадение, опущение), стилистическая фигура, пропуск структурно-необходимого элемента высказывания, обычно легко восстанавливаемого в данном контексте или ситуации («Не тут-то [было]. Море не горит» — И. А. Крылов).

(действительный) - плоская кривая, получающаяся в пересечении кругового конуса с плоскостью, не проходящей через вершину конуса и пересекающей все его образующие в точках одной его полости. Э. есть множество точек Мплоскости (см. рис.), для каждой из к-рых сумма расстояний до двух данных точек F₁ и F₂ (фокусов) постоянна и равна 2а>F₁F₂. Расстояние между фокусами наз. фокусным расстоянием, его принято обозначать через 2с. Середина отрезка F₁F₂ наз. центром Э.

Прямая, на к-рой лежат фокусы Э., наз. первой (или фокальной) осью. Прямая, проходящая через центр Э. перпендикулярно к первой оси, наз. второй осью Э. Оси Э. являются его осями симметрии. Точки пересечения Э. с осями симметрии наз. его вершинами. Большой осью Э. наз. отрезок (а также длина 2аэтого отрезка) первой оси Э., заключенный между вершинами Э. Малой осью Э. наз. отрезок (а также длина 2bэтого отрезка) второй оси Э., заключенного между вершинами Э. Число е=с/а<1 наз. эксцентриситетом Э. Диаметром Э. наз. любая прямая, проходящая через центр Э.; диаметр может быть определен как прямая, проходящая через середины параллельных хорд. Директрисой Э., соответствующей данному фокусу F, наз. прямая d, перпендикулярная первой оси Э. и отстоящая от центра Э. на расстоянии a/e. В общем случае у Э. имеются две директрисы. Э. есть центральная линия второго порядка, канонич. уравнение к-рой имеет вид

Уравнение касательной к Э. в точке (х ₀, у₀):

Фокальный параметр Э. (половина длины хорды, проходящей через фокус перпендикулярно первой оси Э.) равен b²/а. При помощи фокального параметра можно записать уравнение Э. в виде

где - полярные координаты,

Если а=b, Э. представляет собой окружность; - центр окружности, a - ее радиус, e=0, директрис нет.

Э. обладает следующим оптическим свойством: световые лучи, исходящие из одного фокуса, после зеркального отражения от Э. проходят через другой фокус.

Линия второго порядка, канонич. уравнение к-роп имеет вид

где а и b - действительные числа, наз. мнимым эллипсом.

А. Б. Иванов.

ЭЛЛИПС — плоская кривая 2-го порядка, получающаяся при пересечении кругового конуса (см.) плоскостью, не проходящей через его вершину и пересекающей все его образующие; при этом сумма расстояний (г₁ + г₂) всех точек кривой линии до двух определённых точек этой плоскости — фокусов (F +F) есть величина постоянная.

ellipse

* * *

ellipse

аберрацио́нный э́ллипс — aberration(al) ellipse

нутацио́нный э́ллипс — nutational ellipse

параллакти́ческий э́ллипс — parallactic ellipse

э́ллипс поляриза́ции — polarization ellipse

э́ллипс рассе́яния — dispersion [concentration] ellipse, ellipse of concentration

м. матем.

ellisse f

- эллипс аберрации

- эллипс упругости

астр., матем., физ.

е́ліпс

- аберрационный эллипс

- эллипс рассеяния

астр., матем., физ.

е́ліпс

- аберрационный эллипс

- эллипс рассеяния

плоская овальная кривая (2-го порядка). Э.- множество точек М, сумма расстояний к-рых от двух данных точек F₁ и F₂ - фокусов Э.- постоянна и равна длине большой оси. В надлежащей системе координат (рис.) ур-ние Э. имеет вид

См. также Конические сечения.