Изоморфизм

Этим именем обыкновенно обозначают способность двух или нескольких кристаллических тел аналогичного химического состава кристаллизоваться в одинаковых или подобных кристаллических формах и образовать в неопределенных (непостоянных) количествах смеси, не нарушая однородности кристаллов [Первым, выразившим определенно понятие об И., был Митчерлих (1819), который это явление наблюдал и подробно изучил на искусственных продуктах — солях ортофосфорной кислоты. В области минералогии на И. обратил внимание Г. Розе.]. Сходство между изоморфными телами выражается не только в общем виде, не только в величине углов, но захватывает и внутреннее строение кристаллов, выражающееся в направлениях и характере спайности, в теплопроводности и расширении при нагревании, показателе преломления, положении плоскости осей и т. д. "А так как кристаллические формы подлежат точному измерению, то внешняя форма или отношение частиц, вызывающее их сложение в кристаллические формы, оказывается столь же пригодным для суждения о внутренних силах, действующих между атомами, как и сравнение реакций, плотностей пара и т. п. отношений" (Менделеев). В этом заключается громадное значение понятия об И. как для химии, так в особенности для минералогии. Случаи И. известны для кристаллов, принадлежащих всем кристаллическим системам: в правильной системе, напр., изоморфную группу образуют шпинели (шпинель, автомолит; магнетит, хромит), которые кристаллизуются главным образом в октаэдрах, образуют двойники по одному и тому же закону, составлены в химическом отношении аналогично, и образуют смеси. Типичным образцом изоморфных тел могут служить известковый шпат, доломит, магнезит, железный шпат, марганцовый шпат и цинковый шпат, представляющие углекислые соли Са, Mg, Mn, Fe и Zn. Все они кристаллизуются в ромбоэдрическом отделении гексагональной системы, у всех у них близкие углы ромбоэдра и близкое отношение осей.

В то время, как с кристаллографической и физической стороны И. не вызывает никаких недоразумений и трудностей, химическая сторона этого явления в сущности до настоящего времени остается неясной. Первые наблюдавшиеся случаи действительно представляли большую аналогию в химическом составе. Но мало-помалу накоплялись и накопляются факты, показывающие, что наши представления об аналогии в составе должны быть значительно расширены и изменены. Доказано, что натровая селитра NaNO₃представляет полный изоморфизм с известковым шпатом, хотя здесь подобие в химическом составе уже меньшее, нежели, напр., между известковым шпатом и доломитом, магнезитом и др. Отсюда аналогию состава нужно расширить до одинакового числа атомов в частице. Но это представление не обнимает собою всех случаев изоморфизма. Напр., минералы анортит и альбит в физическом отношении являются настоящими изоморфами, а химический состав их далеко не аналогичен, — у первого CaAl₂Si₂О₈, а у второго Na₂Al₂Si₆O₁₆. В этом случае допускают, что И. может проявиться и тогда, когда сходство между телами выражается в одинаковом числе атомностей (единиц сродства). Если, удвоив формулу анортита Са₂(Al₂)₂Si₄О₁₆, написать ее таким образом — CaCaAl₂Al₂Si₄О₁₆и сравнить с формулой альбита Na₂Al₂Si₂Si₄O₁₆, то сходство обнаруживается допущением, что группа CaAl₂в анортите равнозначна Si₂в альбите, — в той и другой имеется восемь единиц сродства. Наконец, бывают случаи, когда сходство в составе обнаруживается только при допущении существования радикалов, которые действуют только своими свободными единицами сродства, таким образом, например соединение Al₂SiO₅может быть изоморфно с MgSiO₃, причем роль одноатомного (одноэквивалентного) элемента играет радикал

Существуют еще более труднообъяснимые, с точки зрения аналогии в химическом составе, случаи изоморфизма, наблюдаемого у бромистого бария BaBr₂2Н₂О и KClO₄, KMnO₄, CaSO₄, ВаС₂Н₂О₄, в которых подобие состава для нас совершенно скрыто. "Из этих примеров видно, что условия, определяющие данную форму, могут повторяться не только при изоморфной замене, т. е. при равном числе атомов в частице, но и при неодинаковом их количестве, когда есть особые, еще необобщенные отношения в составе" (Менделеев). Таким образом, очевидными признаками И. двух каких-либо тел служит подобие кристаллической формы в связи с внутренним строением и способность совместной кристаллизации в неопределенных количественных отношениях. Последнее свойство можно обнаружить, кристаллизуя смешанные растворы ихоморфных тел, напр., смесь в самых разнообразных пропорциях калиевых и аммиачных квасцов, цинкового и марганцевого купоросов и др. Оно наблюдается весма часто и в природе: доломит представляет подобные же отношения углекислой магнезии и извести; олигоклаз, лабрадор и др. состоят из смеси в переменных количествах альбита и анорита и пр. Нередко кристаллы какого-нибудь вещества, помещенные в растворе другого изоморфного с ними вещества, продолжают расти столь же правильно, как и в своем собственном. Таким образом возникают, так сказать, слоистые кристаллы, весьма часто наблюдаемые и среди минералов. Подобного рода явления можно видеть, напр., на различно окрашенных гранатах. Кристаллографические и физические свойства смешанных кристаллов являются промежуточными; напр., в изоморфном ряде полевых шпатов двугранный угол призм изменяется правильно в зависимости от преобладания той или другой составной части кристалла:

Подобная же зависимость от количества участвующих в образовании смешанных кристаллов наблюдается в показателе преломления, положении плоскости оптических осей, удельном весе и пр. Если И. связан и диморфизмом (см. Полиморфизм), то такое явление называют изодиморфизмом; напр., окись сурьмы и мышьяка (Sb₂O₃и As₂O₃) кристаллизуются в правильной и ромбической системах, при чем ромбич. сист. Sb₂O₃(минерал валентинин) изоморфен с таковым же As₂O₃(клаудетит); правильной — Sb₂O₃(сенармонтит) изоморфен с As₂O₃(арсенит).

Ср. Mitscherlich, "Abhandlungen d. Berliner Akad." (Dec., 1819); G. Rose, "Zeitscrift d. deut. geolog. Geselsch." (т. 16 и 20); "Berichte d. deut. chem. Ges." (1871); Kopp, "Annalen d. Chem. u. Pharm." (Bd. 36 и "Pogg. Ann." Bd. 52); Tschermak, "Sitzber. d. Wiener Akad." (Bd. 45 и 50); "Miner. petrogr. Mittheil." (Bd. 4); Groth, "Pogg. Ann." (Bd. 141); Brezina, "Miner. petrogr. Mith." (1875). Общие положения об И. можно найти: во многих руководствах по химии и минералогии: "Основы химии", Менделеева (1889); "Lehrbuch d. Mineralogie", Tscherman; "Allgemeine chemiche Mineralogie", Doelter 91890); "Einleitung in die Chemiche Krystallographie", Fock (1888); Grot, "Physikal. Krystallographie".

П. З.

I

Изоморфи́зм (от Изо... и греч. morphé — вид, форма)

свойство веществ, аналогичных по химическому составу, кристаллизоваться в одинаковых формах. Впервые было показано немецким минералогом Э. Мичерлихом (1819) на примере KH₂PO₄, KH₂AsO₄ и NH₄H₂PO₄. Вскоре было обнаружено, что первые два вещества образуют смешанные кристаллы («твёрдые растворы») с единой внешней формой при произвольном отношении P : As, в то время как в других парах аналогичные замещения ограничены количественно. Первый случай отвечает понятию «совершенный И.», а второй — понятию «ограниченный», или «несовершенный И.». Если количества замещающего элемента невелики, но существенны для поисковика минералога-геохимика, то говорят об эндокриптии (по А. Е. Ферсману, замещение узлов кристаллических решёток ионами того же знака, но разных свойств и мало сходных величин). Требование родственности взаимозамещающихся элементов при И. первоначально понималось как чисто химическая близость, и первые ряды изоморфных элементов (В. И. Вернадский; см. Геохимия) повторяли группы менделеевской системы с некоторыми дополнениями известных из аналитической химии групп, например Al, Cr, Fe. Выяснилось, однако, что невозможно, например, замещение Na на Rb; твёрдые растворы К- и Na-coeдинений энергично распадаются при низких температурах (распад К-, Na-полевых шпатов). Решающим для объяснения этих явлений при И. было введение (В. М. Гольдшмидт, 1926) представления об ионных радиусах (См. Ионные радиусы), близость которых стала одним из основных условий И. У полновалентных катионов (Na¹⁺, Mg²⁺,..., S⁶⁺,...) ионный радиус r быстро уменьшается вдоль строки менделеевской системы и резко увеличивается вдоль вертикали на величины, большие чем 10—15% (экспериментальный предел для возможности И.). В результате изоморфными оказываются элементы, соседние по диагоналям (Д. И. Менделеев, А. Е. Ферсман), например ряд Na—Ca (r_Na = 0,98Å, r_Ca = 1,02Å), который представлен в плагиоклазах, составляющих более 50% земной коры. Эта диагональ продолжается к редкоземельным элементам, и именно благодаря постоянному изоморфному вхождению редкоземельных элементов в Са-минералы эти элементы долгое время считались двухвалентными (только Д. И. Менделеев перевёл их в III группу). Другие характерные «диагональные» пары: Li—Mg, Mo—Re, Be—Al и т. д. Если, однако, строки менделеевской системы длинные (с 32 клетками), то описанное сокращение радиусов вдоль строки заходит так далеко, что катионы одной и той же менделеевской группы выравнивают свои радиусы, т. е. у элементов одной группы, разделённых по вертикали «лантанидным сжатием», И. становится весьма ярко выраженным. Это относится к парам Ba—Ra, Zr—Hf, Nb—Ta и др. Но как ни близки между собой Nb и Ta, их легче отделить друг от друга, чем отделить от Ti, с которым они связаны диагональным изоморфизмом. Таким образом, изовалентный И. представлен намного скромнее (во всяком случае количественно), чем гетеровалентный И. Возникает вопрос, как компенсировать в структуре кристалла изменение валентности, например её увеличение при И. Ca²⁺ → Na¹⁺. Решение просто, когда элемент на середине диагонали замещается двумя соседними по разные стороны, например

Особенно часто компенсация достигается за счёт одновременного гетеровалентного И. «в обратном направлении». В плагиоклазах замена Ca²⁺ на Na¹⁺ сопровождается параллельно замещением Al³⁺ на Si⁴⁺: ⁴⁺(0,39Å) и Al³⁺(0,57Å), различающимися на 46%. Значительная разница между радиусами не является препятствием при гетеровалентном И., так как в анионной, более отрицательной части соединений заменяют друг друга не атомы, а тетраэдрические группы, например SiO^4-₄ и AlO^5-₄, в которых эффективные расстояния Si—О и Al—О (1,72 и 1,90₄] → [BeO₄]. Разобранные закономерности касаются в основном случаев изоморфных замещений между полновалентными ионами типа «благородных газов» в соединениях, которые подчиняются законам элементарной энергетики (формулы А. Ф. Капустинского). Для переходных металлов, образующих соединения существенно ковалентного типа и стремящихся создать возле себя за счёт донорско-акцепторного механизма группы электронов 8, 13—14, 18, закономерности И. иные. Так, в случае пары элементов с одним и тем же радиусом, например Zn²⁺ и Fe²⁺, мы встречаемся с односторонним И. Цинк в своём главном соединении ZnS (сфалерит) допускает вхождение до 20% Fe, но Zn совершенно отсутствует в FeS. Причина лежит в возможности для Fe иметь как шестерную координацию, так и четверную, тогда как для Zn всегда в сульфидах — четверная координация.

И. очень распространён в природе. Широким развитием изоморфных замещений объясняется сложный химический состав большинства минералов, особенно из группы силикатов (См. Силикаты). Примером совершенного И. являются минералы переменного состава, дающие непрерывные ряды: плагиоклазы, скаполиты, вольфрамиты и др. Законы изоморфного замещения объясняют распределение редких элементов, находящихся в виде примесей в горных породах и рудах. Так, значительная часть иттрия и редких земель находится в апатите, сфене и флюорите, изоморфно замещая кальций; трёхвалентный ванадий замещает в магнетите окисное железо; селен — серу в пирите и т. д. Учение об И. является основой для изучения форм нахождения элементов в горных породах и процессов концентрации и рассеяния химических элементов в земной коре.

Лит.: Вернадский В. И., Очерки геохимии, 4 изд., М. — Л., 1934; Ферсман А. Е., Геохимия, 2 изд., т. 1, Л, 1934; Менделеев Д. И., Соч., т. 1, Л., 1937; Гольдшмидт В. М., Кристаллохимия, пер. с нем., Л., 1937; Сто лет периодического закона химических элементов, М., 1969.

Н. В. Белов.

Изоморфи́зм

одно из основных понятий современной математики, возникшее сначала в пределах алгебры в применении к таким алгебраическим образованиям, как группы (См. Группа), кольца (См. Кольцо), поля (См. Поле) и т. п., но оказавшееся весьма существенным для общего понимания строения и области возможных применений каждого раздела математики.

Понятие И. относится к системам объектов с заданными в них операциями или отношениями. В качестве простого примера двух изоморфных систем можно рассмотреть систему R всех действительных чисел с заданной на ней операцией сложения x=x₁+x₁ и систему Р положительных действительных чисел с заданной на ней операцией умножения y=y₁y₂. Можно показать, что внутреннее «устройство» этих двух систем чисел совершенно одинаково. Для этого достаточно систему R отобразить в систему Р, поставив в соответствие числу х из Rчисло у=a^x (а > 1) из Р. Тогда сумме x=x₁+x₂ будет соответствовать произведение y = y₁y₂ чисел x₁иx₂. Обратное отображение Р на R имеет при этом вид x= log_a y. Из любого предложения, относящегося к сложению чисел системы R, можно извлечь соответствующее ему предложение, относящееся к умножению чисел системы Р. Например, если в Rсумма

членов арифметической прогрессии выражается формулой

то в Р произведение

членов геометрической прогрессии выражается формулой

(умножению на n в системе R соответствует при переходе к системе Р возведение в n-ю степень, а делению на два — извлечение квадратного корня).

Изучение свойств одной из изоморфных систем в значительной мере (а с абстрактно-математической точки зрения — полностью) сводится к изучению свойств другой. Любую систему объектов S', изоморфную системе S, можно рассматривать как «модель» системы S («моделировать систему S при помощи системы S' ») и сводить изучение самых разнообразных свойств системы S к изучению свойств «модели» S'.

Общее определение И. систем объектов с заданными на них в конечном числе отношениями между постоянным для каждого отношения числом объектов таково. Пусть даны две системы объектов S и S', причём в первой определены отношения

а во второй — отношения

Системы S и S' с указанными в них отношениями называются изоморфными, если их можно поставить в такое взаимно однозначное соответствие

(где х —произвольный элемент S, а x' —произвольный элемент S'), что из наличия F_k(x₁,x₂,...) вытекает F'_k (х'₁,х'₂,...), и наоборот. Само указанное соответствие называется при этом изоморфным отображением, или изоморфизмом. [В приведённом выше примере в системе R определено отношение F(x, x₁, x₂), где x=x₁ +x₂, в системе Р — отношение F'(y, y₁, y₂), где у=у₁у₂; взаимно однозначное соответствие устанавливается по формулам у=a^x, х=1og_ay.]

Понятие И. возникло в теории групп, где впервые был понят тот факт, что изучение внутренней структуры двух изоморфных систем объектов представляет собой одну и ту же задачу.

Аксиомы любой математической теории определяют систему объектов, изучаемую этой теорией, всегда только с точностью до И.: аксиоматически построенная математическая теория, применимая к какой-либо одной системе объектов, всегда полностью применима и к другой. Поэтому каждая аксиоматически изложенная математическая теория допускает не одну, а много «интерпретаций», или «моделей» (см., например, в ст. Геометрия, раздел Истолкование геометрии).

Понятие И. включает в себя как частный случай понятие Гомеоморфизма, играющее основную роль в топологии (См. Топология).

Частным случаем И. является автоморфизм — взаимно однозначное отображение

системы объектов с заданными отношениями F_k(x₁, x₂, ...) на самоё себя, при котором из F_k(x₁, x₂, ...) вытекает F'_k(x'₁, x'₂, ...), и наоборот. Это понятие тоже возникло в теории групп, но потом оказалось существенным в самых различных разделах математики.

Лит.: Курош А. Г., Курс высшей алгебры, 3 изд., М. — Л., 1952; Энциклопедия элементарной математики, под ред. П. С. Александрова [и др.], кн. 2, М. — Л., 1951.

1. изоморфи́зм;
2. изоморфи́змы;
3. изоморфи́зма;
4. изоморфи́змов;
5. изоморфи́зму;
6. изоморфи́змам;
7. изоморфи́зм;
8. изоморфи́змы;
9. изоморфи́змом;
10. изоморфи́змами;
11. изоморфи́зме;
12. изоморфи́змах.

ИЗОМОРФИ́ЗМ, -а, муж. (спец.).

1. Сходство свойств элементов или их совокупностей, определяющее их способность замещать друг друга в каких-н. соединениях; соответствие объектов, тождественных по своей структуре.

2. Сходство в чертах строения, организации чего-н. И. между строением слова и лексического класса.

-а, м. хим.

Способность веществ, однотипных по химическому составу и сходных по кристаллической форме, выделяться из раствора в виде кристаллов смешанного состава.

[От греч. ’ίσος — равный и μορφή — форма]

ИЗОМОРФИ́ЗМ, изоморфизма, мн. нет, муж. (от греч. isos - равный и morph - форма) (минер.). Способность двух или нескольких веществ сходного химического состава кристаллизоваться в одинаковые формы.

I

1.

Параллелизм в организации звуковой и смысловой сторон языка (в лингвистике).

2.

Наличие принципиального, но не детального сходства в строении разных языковых уровней.

II

Свойство веществ сходного химического состава образовывать кристаллы одинаковой формы.

ИЗОМОРФИЗМ - свойство различных, но родственных по химическому составу веществ кристаллизоваться в одинаковых структурах при одном типе химической связи. Изоморфные вещества могут образовывать кристаллы переменного состава в результате взаимозамещения атомов, ионов или атомных групп (твердые растворы замещения).

ИЗОМОРФИЗМ (от изо... и греч. morphe - форма) - понятие современной математики, уточняющее широко распространенное понятие аналогии, модели. Изоморфизм - соответствие (отношение) между объектами, выражающее тождество их структуры (строения).

isomorphismisomorphism

isomorphism, one-to-one relation

m.isomorphism

м. хим.

isomorfismo m, isomorfía f

изоморфи́зм

(от греч. isos – равный и morphe – форма), соответствие друг другу разных уровней литературного произведения (идейного, сюжетного, уровня предметного мира и т. п.). Степень сознательного использования изоморфизма различна у разных авторов. В поэзии изоморфизм часто проявляется как параллелизм звуковых и смысловых единиц.

ИЗОМОРФИЗМ

(от греч. isos — равный, одинаковый и morphe — форма, вид), полное подобие атомно-крист. строения и внеш. огранки кристаллов у в-в с одинаковой (по соотношению компонент) хим. ф-лой и одинаковым типом хим. связи. Открыт в 1819 нем. химиком Э. Мичерлихом на примере кристаллов КН2РO4, KH2AsO4 и NH4H2PO4. И. наз. также связанное с существованием изоморфных кристаллов св-во разл. атомов, ионов и их сочетаний замещать друг друга в крист. решётке с образованием кристаллов перем. состава (твёрдых растворов замещения). Пример совершенного И.— кристаллы квасцов КАl(SO4)
• 12Н2O, в к-рых одновалентные ионы К могут в любом кол-ве замещаться одновалентными ионами Rb, NH4 и др., имеющими прибл. одинаковый с ионами К кристаллохим. радиус, а трёхвалентные ионы Аl — трёхвалентными ионами Fe, Cr и др. с радиусами, близкими к радиусу Аl. Различие в кристаллохим. радиусах атомов в изоморфных кристаллах не превышает 10—15%.

Кроме совершенного (полного) И. с образованием тв. р-ров при любых соотношениях компонент, возможен ограниченный (по возможным концентрациям) И.; примером такого рода могут служить соединения BaSO4 и КМnО4. Различают изовалентный И., когда замещающие друг друга атомы или группировки имеют одинаковую валентность (напр., Na+, К+, NH4+), и гетеровалентный, когда валентность их различна (напр., Са2+ и Y3+ ). В последнем случае важна близость размеров замещающих друг друга атомов, а различие зарядов компенсируется вакансиями.

И. наблюдается у мн. минералов и кристаллов, используется при синтезе кристаллов, когда введением малых добавок существенно меняют или создают новые св-ва. Так, введение малых изоморфных добавок, напр. Сг3+ в корунд Al2O3, Nd3+ в гранат Y3Al5O12, превращает их в активную среду для квант. генераторов; введение изоморфных примесей в ПП кристаллы изменяет тип проводимости.

Изоморфные примеси используют, напр., для изменения окраски ювелирных кристаллов.

ИЗОМОРФИЗМ, в КРИСТАЛЛОГРАФИИ - сходство структур кристаллов у различающихся между собой химических соединений. В биологии - подобие формы, наблюдаемое у представителей групп, не связанных между собой, причиной которой является КОНВЕРГЕНЦИЯ.

ИЗОМОРФИЗМ

(от греч. isos – равный, однозначный и morphe – форма)

понятие, выражающее тождественность, идентичность форм. В психологии идентичность (теоретическая) между гештальтами в переживании непосредственно созерцаемого и в процессах, совершающихся в головном мозге. Считается, что по такому наглядному переживанию мы непосредственно можем узнать специфику этих процессов, в частности специфику конструкции и динамической структуры гештальта; см. Психофизический уровень.

(от изо... и греч. morphe - форма, вид), способность атомов, ионов или молекул замещать друг друга в кристаллич. структурах. В результате И. образуются твердые р-ры замещения. В-ва, к-рым присущ И., наз. изоморфными. Изоморфные в-ва могут кристаллизоваться совместно, давая смешанные кристаллы - изоморфные смеси. Эти смеси образуются лишь тогда, когда замещающие друг друга частицы (атомы, ионы, молекулы) близки по своим эффективным размерам. Согласно правилу Гольдшмидта, образование изоморфных смесей с широким диапазоном концентраций возможно при тождестве знака заряда и близкой поляризуемости замещающих друг друга атомов (или ионов), если их ионные радиусы различаются не более чем на 15%. Если два в-ва дают изоморфные смеси любых концентраций (непрерывный ряд твердых р-ров), И. наз. совершенным. В противном случае говорят о несовершенном (ограниченном) И. Совершенный И. характерен только для изоструктурных в-в, имеющих сходное пространств. расположение атомов или ионов и поэтому сходные по внеш. форме кристаллы. Для ограниченного И. условие изоструктурности необязательно. Пример совершенного И. - кристаллы квасцов KAl(SO₄)₂.12H₂O, в к-рых ионы К ⁺ м. б. частично или полностью замещены ионами Rb⁺ или NH₄⁺, а ионы Аl³⁺ ионами Сr³⁺ или Fe³⁺. Пример несовершенного И. для изоструктурных в-в, образующих смешанные кристаллы в огранич. пределах, Mg₂SiO₄ и Ca₂SiO₄, для неизоструктурных - минерал сфалерит ZnS, в к-ром до 20% атомов Zn м. б. замещены атомами Fe, причем ZnS и FeS имеют разл. кристаллич. структуры. Если замещающие друг друга атомы имеют одинаковую степень окисления, такой И. наз. изовалентным (напр., KH₂PO₄-KH₂AsO₄), если разную - гетеровалентным. Так, при образовании смешанных кристаллов FeCO₃-ScBO₃ происходит замещение Fe²⁺ на Sc³⁺ и одновременно - С ⁴⁺ на В ³⁺, в результате чего формальные валентности оказываются скомпенсированными. Гетеровалентный И., при к-ром Si⁴⁺ замещается на Аl³⁺ и в то же время однозарядный катион (напр., Na⁺) замещается на двухзарядный (напр., Са ²⁺ ), характерен для алюмосиликатов (напр., непрерывный ряд твердых р-ров NaAlSi₃O₈-CaAl₂Si₂O₈). Гетеровалентный И. может осуществляться как без изменения числа атомов в элементарной ячейке, так и с изменением, т. е. как с заполнением пространства кристаллич. структуры, так и с вычитанием. Пример И. с заполнением пространства - смешанные кристаллы CaF₂-YF₃. Структуру CaF₂ можно описать как простую кубич. кладку ионов F^-, где ионы Са ²⁺ занимают половину кубич. пустот (см. Плотная упаковка). По мере растворения YF₃ в CaF₂ ионы Са ²⁺ замещаются ионами Y³⁺, а избыточные ионы F^- внедряются в своб. кубич. пустоты. При образовании твердых р-ров изоморфных орг. в-в происходит замена молекулы на молекулу, при этом осн. роль играет геом. форма молекул. Наряду с И., при к-ром замещаются атомы, ионы или молекулы, возможен "аномальный" (блочный) И., когда замещаются цепи, слои или объемные блоки. Напр., смешанослойные кристаллы встречаются среди слоистых силикатов. Изоморфные замещения имеют статистич. характер и приводят к образованию частично неупорядоченной структуры, поэтому смешанные кристаллы часто рассматривают как дефектные системы (с точечными, одномерными, двухмерными или объемными дефектами). Развивается энергетич. концепция И., к-рая позволяет в сравнительно простых случаях на основе расчета энергии атомизации изоморфных смесей предсказать пределы изоморфных замещений в зависимости от т-ры. И. широко распространен в природе. Б. ч. минералов представляет собой изоморфные смеси сложного переменного состава. С И. связано геохим. поведение редких и рассеянных элементов, их распространение в горных породах и рудах, где они содержатся в виде изоморфных примесей. Изоморфное замещение определяет мн. полезные св-ва искусств. материалов совр. техники - полупроводников, ферромагнетиков, пьезо- и сегнетоэлектриков, люминофоров, лазерных материалов и др. (см., напр., Гранаты синтетические). Термин "И." предложен Э. Мичерлихом в 1819. Лит.: Франк-Каменецкий В. А., Природа структурных примесей и включений в минералах, Л., 1964; Макаров Е. С., Изоморфизм атомов в кристаллах, М., 1973; Урусов В. С., Энергетическая кристаллохимия, М., 1975. П. М. Зоркий.

ИЗОМОРФИ́ЗМ -а; м. [от греч. isos - равный и morphē - форма]

1. Хим. Свойство веществ, аналогичных по химическому составу, кристаллизоваться в одинаковых формах. Обладать изоморфизмом.

2. Лингв. Параллелизм в организации звуковой и смысловой сторон языка (плана выражения и плана содержания). И. языковых планов.

* * *

I

(от изо... и греч. morphē — форма), понятие современной математики, уточняющее широко распространённое понятие аналогии, модели. Изоморфизм — соответствие (отношение) между объектами, выражающее тождество их структуры (строения).

II

свойство различных, но родственных по химическому составу веществ кристаллизоваться в одинаковых структурах при одном типе химической связи. Изоморфные вещества могут образовывать кристаллы переменного состава в результате взаимозамещения атомов, ионов или атомных групп (твёрдые растворы замещения).

(от греч.isos — равный, одинаковый иmorphe — форма)

1) (в математике) понятие, уточняющее широко распространенное понятие аналогии, модели, а именно, изоморфизм — соответствие (отношение) между объектами, выражающее тождество их структуры (строения);

2) (в химии, физике) свойство химически и геометрически близких атомов, ионов и их сочетаний замещать друг друга в кристаллической решетке, образуя кристаллы переменного состава.

[μορφη (морфэ) — форма] — по Митчерлиху (1819), способность кристаллических веществ, аналогичных по хим. сост. и кристаллической форме (структуре), давать смешанные кристаллы. По Менделееву (1937), сходство форм по причине подобия атомов. В настоящее время И. определяется как явление, выражающееся в свойстве, или способности, хим. элементов (атомов) замещать друг друга в к-лах и м-лах. И. определяется прежде всего близостью свойств атомов (их размеров, строения внешней электронной оболочки, потенциалов ионизации, сродством к электрону), характером возникающего соединения (количественными соотношениями в нем разл. атомов и типом возникающих хим. связей) и его строением (структурой решетки), термодинамической обстановкой (температурой, давлением). И. нередко обусловливает сложность состава природных соединении и парагенезис элементов в пределах одного соединения. И. играет важную роль в миграции элементов в земной коре, особенно редких и рассеянных. Понятие И. обычно применяется в геолого-минералогических науках. В физ. химии оно заменяется понятием твердый раствор (см. Раствор твердый). Эти понятия, употребляемые иногда как синонимы, в действительности не вполне тождественны. Различают совершенный и несовершенный виды И. и ряд типов: изоморфизм изовалентный, гетеровалентный, полярный, или направленный, компенсационный, индукционный и др. Близость размеров, напр., ионно-атомных радиусов, есть одно из важнейших, (но не единственное) условий изоморфизма. Причиной И. является несколько меньшая свободная энергия вследствие несколько большей энтропии всякой смеси. Энтальпия изоморфного соединения обычно является величиной положительной и увеличивает свободную энергию, чем и ограничивает возможность И. Захват элемента примеси или его накопление в к-ле в сравнении со средой, из которой он образуется, происходят вследствие образования смешанного соединения с более низким удельным (приходящимся на его грамматом или элементарную ячейку) энергетическим уровнем или большей удельной энтальпией (экзотермичность образования), чем уровень чистого соединения (закон изоморфизма геоэнергетических). См. Ряд изоморфный. В. И. Лебедев.

- соответствие (отношение) между объектами или системами объектов, выражающее в некотором смысле тождество их строения. И. в произвольной категории есть обратимый морфизм, т. е. морфизм j, для к-рого существует такой морфизм j^-1,что произведение j^-1j=jj^-1=e - единичный морфизм.

Понятие И. возникло в математике применительно к конкретным алгебраич. системам (прежде всего к труппам) и было естественным образом распространено на более широкий класс математич. структур. Классич. примером изоморфных, "одинаково устроенных" систем могут служить множество R всех действительных чисел с определенной на нем операцией сложения и множество Рположительных действительных чисел с заданной на нем операцией умножения.

Пусть А и А' произвольные однотипные алгебраические системы, записанные в сигнатуре

с функциональными символами F_i, i ОIи предикатными символами

Изоморфизмом, или изоморфным отображением, системы Ана систему А' наз. взаимно однозначное отображение j множества Ана множество А', обладающее свойствами:

для всех элементов а ₁, а₂,... из Аи всех Таким образом, во всякой категории алгебраич. систем И. есть гомоморфизм, являющийся биекцией. И. алгебраич. системы на себя наз. автоморфизмом.

Отношение И. обладает свойствами рефлексивности, симметричности и транзитивности, т. е. является отношением эквивалентности, разбивающим любое множество, на к-ром оно определено, на непересекающиеся классы эквивалентности - классы попарно изоморфных систем. Класс алгебраич. систем, содержащий вместе со всякой системой все ей изоморфные, наз. абстрактным классом.

О. А. Иванова., Д. М. Смирнов.

(от изо... и греч. morphe - вид, форма) - 1) И. в химии, физике, минералогии - способность ионов, близких по кристаллохим. св-вам, замещать друг друга с образованием соединений перем. состава, т. н. смешанных кристаллов или твёрдых р-ров. Пример И. - кристаллы квасцов KA1(SO₄)*12H₂O, в к-рых ионы К⁺ могут замещаться ионами Rb⁺. NH₄⁺, а ионы А1³⁺ - ионами Fe³⁺, Cr³⁺. Явление И. широко распространено в природе; мн. хим. элементы изоморфно замещают друг друга в минералах (напр., хлор и бром, ниобий и тантал).

2) И. в математике - понятие совр. математики, уточняющее широко распространи понятие аналогии, модели. И. - соответствие (отношение) между объектами, выражающее тождество их структуры (строения).

isomorphism, one-to-one relation

* * *

isomorphism

гетеровале́нтный изоморфи́зм — heterovalent isomorphism

изовале́нтный изоморфи́зм — isovalent isomorphism

инве́рсный изоморфи́зм мат. — anti-isomorphism

топологи́ческий изоморфи́зм мат. — topological isomorphism, topological transformation

м. матем., минер.

isomorfismo m

- гетеровалентный изоморфизм

- топологический изоморфизм

матем., физ.

ізоморфі́зм, -му

- ассоциированный изоморфизм

- функторный изоморфизм

матем., физ.

ізоморфі́зм, -му

- ассоциированный изоморфизм

- функторный изоморфизм

свойство различных, но родственных по хим. составу в-в кристаллизоваться в одинаковых структурах при одном типе хим. связи. Изоморфные в-ва могут образовывать кристаллы перем. состава в результате взаимо-замсщения атомов, ионов или атомных групп (тв. р-ры замещения).

(от изо... и греч. morphe - форма), понятие совр. математики, уточняющее широко распространённое понятие аналогии, модели. И.- соответствие (отношение) между объектами, выражающее тождество их структуры (строения).

(от греч. tsos - равный и morphe - форма) - англ. isomorphism; нем. Isomorphismus. Тождественность структур объектов (моделей, систем), характеризующихся симметричным отношением типа равенства, когда каждому элементу (отношению, операции, связи) одной структуры соответствует лишь один элемент (отношение, операция, связь) другой и наоборот.