Медиана

прямая, соединяющая вершину треугольника с срединой противоположной стороны. Во всяком треугольнике все три его медианы пересекаются в одной точке.

I

Медиа́на (от латинского mediana — средняя)

в геометрии, отрезок, соединяющий одну из вершин треугольника с серединой противоположной стороны. Три М. треугольника пересекаются в одной точке, которую иногда называют «центром тяжести» треугольника, так как именно в этой точке находится центр тяжести однородной треугольной пластинки (а также центр тяжести системы трёх равных масс, помещенных в вершинах треугольника). Точка пересечения М. делит каждую из них в отношении 2 : 1 (считая от вершины к основанию).

Медиа́на

в теории вероятностей, одна из характеристик распределения значений случайной величины (См. Случайная величина). Для случайной величины Х с непрерывной функцией Распределения F(x) медиана m определяется как корень уравнения

(см. также Квантиль). Случайная величина Х принимает с вероятностью 1/2 как значения, бо́льшие m, так и значения, меньшие m.

В математической статистике М. вариационного ряда (См. Вариационный ряд) из n величин х₁ ≤ x₂ ≤ ... ≤ x_n называют либо x_k, если n нечётное и равно 2k + 1, либо (x_k + x_k+1)/2 при n чётном и равном 2k. В качестве оценки М. по независимым наблюдениям случайной величины Х принимают М. вариационного ряда, составленного из результатов наблюдений.

1. медиа́на;
2. медиа́ны;
3. медиа́ны;
4. медиа́н;
5. медиа́не;
6. медиа́нам;
7. медиа́ну;
8. медиа́ны;
9. медиа́ной;
10. медиа́ною;
11. медиа́нами;
12. медиа́не;
13. медиа́нах.

МЕДИА́НА, -ы, жен. В математике: отрезок прямой линии, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

-ы, ж. мат.

Прямая, проведенная от вершины треугольника к середине противолежащей стороны.

[От лат. mediana — средняя]

МЕДИА́НА, медианы, жен. (лат. mediana, букв. средняя).

1. Прямая линия, проведенная от вершины треугольника к середине противолежащей стороны (мат.).

2. В статистике - для ряда многих данных величина, обладающая тем свойством, что число данных, меньших ее, равняется числу данных, больших ее.

ж.

1.

Прямая линия, проведенная от вершины треугольника к середине противоположной стороны (в геометрии).

2.

Величина, находящаяся в середине ряда величин, расположенных в возрастающем или убывающем порядке (в статистике).

МЕДИАНА - понятие теории вероятностей; одна из характеристик распределения значений случайной величины Х. Медиана - такое число m, что Х принимает с вероятностью 1/2 как значения больше m, так и меньше m.

МЕДИАНА (от лат. mediana - средняя) - отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

МЕДИАНА - в статистике - значение варьирующего признака, которое делит ряд распределения на две равные части по объему частот или частостей. Сумма абсолютных величин линейных отклонений от медианы минимальна.

жен. medianж. мат. median.

f.median

медиана ж мат. Mediane f c, Mittellini|e f c

ж мат.

Mediane f, Mittellinie f

ж. геом.

médiane f

ж. мат.

mediana f

МЕДИА́НА -ы; ж. [от лат. mediana - средняя]

1. Матем. Прямая, проведенная от вершины треугольника к середине противоположной стороны. М. треугольника. Обозначить точку на медиане.

2. В статистике: срединное, центральное значение.

◁ Медиа́нный, -ая, -ое. (2 зн.).

* * *

I

(от лат. mediana — средняя), отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

II

понятие теории вероятностей; одна из характеристик распределения значений случайной величины X. Медиана — такое число m, что Х принимает с вероятностью ¹/₂ как значения большие m, так и меньшие m.

III

в статистике, значение варьирующего признака, которое делит ряд распределения на две равные части по объёму частот или частостей. Сумма абсолютных величин линейных отклонений от медианы минимальна.

— в математической статистике характеристика функции распределения F(x). М.— корень уравнения F(x),= 1/2; она разделяет всю распределенную массу пополам. Если x₀ — медиана, то Е (|Х — x₀|)— минимально, где Е — математическое ожидание. Выборочная М. асимптотически нормальна с математическим ожиданием ξ, где ξ = ξ1/2—εсть М. генеральной совокупности. Для симметричного распределения, имеющего математическое ожидание, М. можно использовать в качестве оценки математического ожидания, но ее стандартное отклонение больше, чем стандартное отклонение выборочного среднего. М. широко используется в литологии для характеристики гранулометрического состава осадков.

треугольника - прямая (или ее отрезок внутри треугольника), соединяющая вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Три М. треугольника пересекаются в одной точке, к-рая называется центром тяжести треугольника, центроидом, или барицентром. Эта точка делит каждую М. на две части, отношение между к-рыми равно 2:1, считая первый отрезок от вершины.

П. С. Моденов.

- одна из числовых характеристик распределения вероятностей, частный случай квантили. Для действительной случайной величины Xс функцией распределения F(х)М. наз. число то, к-рое удовлетворяет условиям и . Любая случайная величина имеет по крайней мере одну М. Если F(x) = ¹/₂ при всех хиз замкнутого интервала, то каждая точка этого интервала есть М. Если F(х)строго монотонная функция, то М. единственна. В симметричном случае М., если она единственна, совпадает с математич. ожиданием, если последнее существует. Тот факт, что М. существует всегда, используется для центрирования случайных величин (см., напр., Леей неравенство). В математич. статистике для оценки М. распределения по независимым результатам наблюдений Х ₁,..., Х _п используют т. н. выборочную медиану - М. соответствующего вариационного ряда Х ₍₁₎,..., Х (п):величину Х _{(k+ 1)},если п=2к+1 -нечетное, и если п-2к - четное.

Лит.:[1] Лоэв М., Теория вероятностей, пер. с англ., М., 1962; [2] Крамер Г., Математические методы статистики, пер. с англ., 2 изд., М., 1975.

А. В. Прохоров.

(от лат. mediana - средняя) - отрезок прямой, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Все М. треугольника пересекаются в одной точке (центре тяжести треугольника), делящей М. в отношении 2: 1 (считая от вершины к основанию).

медиа́на ж.

median

ж. матем.

mediana f

- медиана тетраэдра

матем.

медіа́на

- выборочная медиана

- эмпирическая медиана

матем.

медіа́на

- выборочная медиана

- эмпирическая медиана

(от лат. mediana - средняя), отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

понятие теории вероятностей; одна из характеристик распределения значений случайной величины X. М.- такое число т, что X принимает с вероятностью 1/2 как значения большие т, так и меньшие т.

(от лат. mediana - средняя) - англ. median; нем. Median. 1. В теорий вероятностей - характеристика распределения случайной величины. 2. В статистике - величина признака, находящаяся в середине ранжированного ряда. М. делит ряд на две равные части, по обе стороны от нее расположено одинаковое количество единиц совокупности.

(MEDIAN) Точка (значение) в распределении значений, по каждую сторону от которой находится половина распределения.

Медиана выборки – это точка, по обе

стороны которой располагается одинаковое количество элементов выборки. Если

объем выборки нечетен и равен 2n 1, то медиана равна элементу вариационного ряда с

номером 2n. Если объем

выборки четен и равен 2n, то медиана лежит между элементами вариационного ряда с

номерами n и n 1; как правило, в таких случаях

медианой считают среднее арифметическое этих двух значений.

Медиана распределения – это точка m, определяемая аналогичным условием: вероятность того, что случайная

величина примет значение, не превосходящее m, равна 1/2. Другими словами, медиана – это

квантиль уровня p=0.5.

Примечания:

1.

Медиана выборки является оценкой медианы распределения.

2.

Медиана является робастной оценкой центральной

тенденции.

(от лат. mediana - средняя) -англ. median; нем. Median. 1. В теорий вероятностей - характеристика распределения случайной величины. 2. В статистике - величина признака, находящаяся в середине ранжированного ряда. М. делит ряд на две равные части, по обе стороны от нее расположено одинаковое количество единиц совокупности.

- один из показателей центра распределения ( также Мода статистическая, Среднее арифметическое) для порядковых и количественных переменных; обозначается Ме. Представляет собой значение переменной, которое делит выборку пополам таким образом, чтобы для 50% объектов из выборки значения переменной не превосходили Ме, а для других 50% объектов - были не меньше, чем Ме.

Для небольшой выборки М. может быть найдена как середина ряда упорядоченных значений переменной (указываются все повторяющиеся значения). Например, в ряду из 9 значений 27 29 30 30 32 37 46 50 52 М. будет число 32, расположенное в центре ряда (Ме = 32).

Для выборки значительного размера М. можно найти как значение хi, соответствующее накопленной частоте Fi = 50% ( Распределение частот). Если переменная является дискретной и ее значения повторяются, М. может быть найдена только приблизительно, по значению накопленной частоты, наиболее близкому к 50%. Например, при объеме выборки n = 120 М. будет соответствовать накопленная частота Fi = n/2 = 60.