Эволюта

и эвольвента — см. Дифференциальное исчисление.

1. эволю́та;
2. эволю́ты;
3. эволю́ты;
4. эволю́т;
5. эволю́те;
6. эволю́там;
7. эволю́ту;
8. эволю́ты;
9. эволю́той;
10. эволю́тою;
11. эволю́тами;
12. эволю́те;
13. эволю́тах.

ЭВОЛЮ́ТА, эволюты, жен. (лат. evoluta) (мат.). То же, что развертка кривой (см. развертка).

ЭВОЛЮТА - см. Эвольвента.

жен.;
мат. evolute

f.evolute

ж. мат.

evoluta f

эволю́та

см. Эвольвента.

* * *

ЭВОЛЮ́ТА, см. Эвольвента(см. ЭВОЛЬВЕНТА).

плоской кривой - множество точек центров кривизны кривой Если г=г(.?) (где я - натуральный параметр) - уравнение кривой то

уравнение ее Э. имеет вид:

где k - кривизна, v - нормаль кривой

На рис. показано строение Э. в трех характерных случаях:

а) вдоль всей кривой производная k' знакоопределена, kне обращается в нуль;

б) вдоль всей кривой производная k' знакоопределена, kобращается в нуль при s=s₀;

в) для s<s₀ k'>0, для s>s₀ k'<0, k'(s₀)=0, . не обращается в нуль (точка Э., соответствующая s=s₀, является точкой возврата). Длина отрезка Э., соответствующего отрезку кривой равна

Э. является огибающей нормалей кривой Кривая по отношению к своей Э. наз. эвольвентой.

Д. Д. Соколов.

эволютная поверхность,- множество ребер возврата развертывающихся поверхностей, образованных нормалями к поверхности Fвдоль одного семейства линий кривизны F. Э. состоит из двух полостей F_u и F_v,каждая из к-рых является множеством центров нормальных кривизн соответствующего семейства и, v линии кривизны. Поверхность по отношению к своей Э. наз. эвольвентой (эвольвентной поверхностью). Напр., Э. тора есть ось вращения его и окружность, описываемая центром вращающейся окружности.

Радиус-векторы R _и и R_v соответствующих полостей Э. F_u и F_v суть:

где - радиусы нормальных кривизн линий кривизны ( и, v), г- радиус-вектор поверхности F, п - нормаль к F. Ортогональные траектории ребер возврата F_v полости Э. F_v совпадают с линиями уровня функции и являются геодезическими параллелями.

Средней эволютой (средней огибающей поверхностью Ф) для данной поверхности Fназ. огибающая плоскостей, параллельных касательным плоскостям Fи проходящих через середину отрезка между центрами нормальных кривизн линий кривизны; ее радиус-вектор где Ни К - соответственно средняя и гауссова кривизны F, так что F и Ф - параллельные поверхности. При этом, если - второй дифференциальны

ЭВОЛЮТА — линия, состоящая из центров кривизны данной кривой (см. эвольвента); касательные к Э. являются нормалями к эвольвенте.

evolute матем.

* * *

evolute

* * *

evolute

ж. матем.

evoluta f

матем., физ.

еволю́та

матем., физ.

еволю́та

см. Эвольвента.

(от лат. evolvo - разворачиваю) - англ. evolute; нем. Evolute. Кривая, развертывающаяся по определенному правилу в др. плоскую кривую, называемую эвольвентой.

(от лат. evolvo - разворачиваю) - англ. evolute; нем. Evolute. Кривая, развертывающаяся по определенному правилу в др. плоскую кривую, называемую эвольвентой.