Дисперсия

или светорассеяние (см.) — расхождение преломленных лучей сложного цвета или при образовании цветовых спектров вследствие интерференции в явлениях дифракции и др. случаях; расхождение оптических осей для лучей разного цвета в двуосных кристаллах.

I

Диспе́рсия (от лат. dispersio — рассеяние)

в математической статистике и теории вероятностей, наиболее употребительная мера рассеивания, т. е. отклонения от среднего. В статистическом понимании Д.

есть среднее арифметическое из квадратов отклонений величин x_i от их среднего арифметического

В теории вероятностей Д. случайной величины Х называется Математическое ожидание Е (Х — m_х)² квадрата отклонения Х от её математического ожидания m_х= Е (Х). Д. случайной величины Х обозначается через D (X) или через σ²_X. Квадратный корень из Д. (т. е. σ, если Д. есть σ²) называется средним квадратичным отклонением (см. Квадратичное отклонение).

Для случайной величины Х с непрерывным распределением вероятностей, характеризуемым плотностью вероятности (См. Плотность вероятности) р(х), Д. вычисляется по формуле

где

Об оценке Д. по результатам наблюдения см. Статистические оценки.

В теории вероятностей большое значение имеет теорема: Д. суммы независимых слагаемых равна сумме их Д. Не менее существенно Чебышева неравенство, позволяющее оценивать вероятность больших отклонений случайной величины Х от её математического ожидания.

Лит.: Гнеденко Б. В., Курс теории вероятностей, 5 изд., М., 1969.

Диспе́рсия

волн, зависимость фазовой скорости (См. Фазовая скорость) гармонических волн от их частоты. Д. определяется физическими свойствами той среды, в которой распространяются волны. Например, в вакууме электромагнитные волны распространяются без дисперсии, в вещественной же среде, даже в такой разреженной, как Ионосфера Земли, возникает Д. волн. Ультразвуковые волны также обнаруживают дисперсию (см. Дисперсия звука).

Наличие Д. волн приводит к искажению формы сигналов при распространении их в среде. Это объясняется тем, что гармонические волны разных частот, на которые может быть разложен сигнал, распространяются с различной скоростью (подробнее см. Волны, Групповая скорость). Д. света при его распространении в прозрачной призме приводит к разложению белого света в спектр (см. Дисперсия света).

1. диспе́рсия;
2. диспе́рсии;
3. диспе́рсии;
4. диспе́рсий;
5. диспе́рсии;
6. диспе́рсиям;
7. диспе́рсию;
8. диспе́рсии;
9. диспе́рсией;
10. диспе́рсиею;
11. диспе́рсиями;
12. диспе́рсии;
13. диспе́рсиях.

-и, ж. спец.

Разложение, разделение, рассеивание.

Дисперсия минеральных солей в почве. Дисперсия звука.

дисперсия света

физ.

[лат. dispersio]

ДИСПЕ́РСИЯ, дисперсии, мн. нет, жен. (лат. dispersio).

1. Расхождение световых лучей разного цвета при прохождении сквозь преломляющую среду (оптика).

2. Состояние большего или меньшего раздробления вещества (ест.).

I

Рассеяние света, звуковых волн и т.п. (в физике).

II

Отклонение от среднего (в математике).

ДИСПЕРСИЯ (от лат. dispersio - рассеяние) в математической статистике и теории вероятностей - мера рассеивания (отклонения от среднего). В статистике дисперсия есть среднее арифметическое из квадратов отклонений наблюденных значений (x1, x2,...,xn) случайной величины от их среднего арифметическогоВ теории вероятностей дисперсия случайной величины - математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания.

ДИСПЕРСИЯ (от латинского dispersio - рассеяние) волн, зависимость скорости распространения волн в веществе от длины волны (частоты). Дисперсия определяется физическими свойствами той среды, в которой распространяются волны. Например, в вакууме электромагнитной волны (в том числе свет) распространяются без дисперсии. Дисперсия света проявляется в разложении пучка белого света, проходящего сквозь прозрачную призму, на отдельные разноцветные лучи (спектр) (смотри также Радуга). Дисперсия звука проявляется лишь при очень высоких частотах или при распространении звука в жидкости, в которую вкраплены пузырьки газа.

жен.;
физ. dispersiondispersion

dispersion, variance

f.dispersion, scattering, deviation, variance

ж. физ.

dispersion f

ж. физ.

dispersión f

диспе́рсия све́та — dispersión de la luz

ж. спец.

dispersione

- величина, характеризующая степень разброса количественных данных относительно среднего значения.

ДИСПЕ́РСИЯ -и; ж. [лат. dispersio] Спец. Разложение, разделение, рассеивание. Д. минеральных солей в почве. Д. звука. Д. света (разложение луча белого света при прохождении через призму на отдельные цвета спектра).

◁ Дисперсио́нный, -ая, -ое. Д. анализ. Д-ые призмы. Диспе́рсный, -ая, -ое. Д-ые частицы. Д-ое состояние вещества. Диспе́рсность, -и; ж. Д. среды.

* * *

(от лат. dispersio — рассеяние) в математической статистике и теории вероятностей, мера рассеивания (отклонения от среднего). В статистике дисперсияесть среднее арифметическое из квадратов отклонений наблюдённых значений (x₁, x₂,..., x_n) случайной величины от их среднего арифметического.В теории вероятностей дисперсия случайной величины — математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от её математического ожидания.

* * *

ДИСПЕ́РСИЯ (от лат. dispersio — рассеяние) в математической статистике и теории вероятностей, мера рассеивания (отклонения от среднего). В статистике дисперсия

есть среднее арифметическое из квадратов отклонений наблюденных значений (x₁, x₂,...,x_n) случайной величины от их среднего арифметического

В теории вероятностей дисперсия случайной величины — математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания.

(от лат. — рассеяние) — в широком смысле — мера рассеяния, отклонение от среднего; широко используется в математической статистике и теории вероятностей.

в теории вероятностей - мера DX отклонения случайной величины Xот ее математич. ожидания , определяемая равенством:

(1)

Свойства Д.:

если с - действительное число, то

в частности D(-X)=D(X).

Когда говорят о Д. случайной величины X, всегда предполагают, что существует математич. ожидание при этом Д. DX может существовать (т. е. 'быть конечной) или не существовать (т. е. быть бесконечной). В современной теории вероятностей математич. ожидание случайной величины определяется через интеграл Лебега по пространству элементарных событий. Однако важную роль играют формулы, выражающие математич. ожидание различных функций от случайной величины Xчерез распределение этой случайной величины на множестве действительных чисел (см. Математическое ожидание). Для Д. DX эти формулы имеют вид:

для дискретной случайной величины X, принимающей не более чем счетное число различных значений а; с вероятностями р _i= Р{Х= а _i};

для случайной величины X, имеющей плотность распределения вероятностей р(х);

в общем случае, где F(x)- функция распределения случайной величины Xи интеграл понимается в смысле Лебега - Стилтьеса или Римана - Стилтьеса.

Д. не является единственной мыслимой мерой отклонения случайной величины от ее математич. ожидания. Возможны другие меры отклонения, устроенные по тому же принципу, напр. и т. д., а также меры отклонения, основанные на квантилях. Особая важность Д. объясняется главным образом той ролью, к-рую играет это понятие для предельных теорем. Грубо говоря, оказывается, что если знать математич. ожидание и Д. суммы большого числа случайных величин, то можно полностью определить закон распределения этой суммы: он оказывается нормальным (приблизительно) с соответствующими параметрами (см. Нормальное распределение).

Таким образом, важнейшие свойства Д. связаны с выражением для Д. D(X₁+... + Х _п )суммы случайных величин Х ₁,..., Х _п:

обозначает ковариацию случайных величин Х _i и X_j. Если случайные величины Х ₁,..., Х _п попарно независимы, то cov(X_i, X_j)=0. Поэтому для попарно независимых случайных величин

Обратное утверждение неверно: из (2) не следует независимость. Однако, как правило, применение формулы (2) базируется на независимости случайных величин. Строго говоря, для справедливости (2) достаточно лишь, чтобы cov(X_i, X_j) = 0, т. е. чтобы случайные величины X₁,..., Х _п были попарно некоррелированы.

Применения понятия Д. развиваются по следующим двум направлениям. Во-первых, применения в области предельных теорем теории вероятностей. Если последовательность случайных величин Х ₁, Х ₂,..., Х _п,... обладает тем свойством, что при то для любого e>0 при

(см. Чебышева неравенство), т. е. практически при больших пслучайная величина Х _n совпадает с неслучайной величиной Е Х _п. Развитие этих соображений приводит к доказательству закона больших чисел (см. Больших чисел закон), к доказательству состоятельности оценок (см. Состоятельная оценка )в математич. статистике, а также к иным применениям, в к-рых устанавливается сходимость по вероятности случайных величин. Другое применение в области предельных теорем связано с понятием нормировки. Нормировка случайной величины Xпроизводится путем вычитания математич. ожидания и деления на среднее квадратичное отклонение иными словами, рассматривается величина Нормировка последовательности случайных величин обычно необходима для получения сходящейся последовательности законов распределения, в частности сходимости к нормальному закону с параметрами 0 и 1. Во-вторых, применение понятия Д. в математич. статистике при обработке выборок. Если смотреть на случайную величину как на реализацию случайного эксперимента, то произвольное изменение шкалы отсчета приведет к преобразованию случайной величины Xв величину Y=sX+a, где а- любое действительное число, s- положительное число. Поэтому часто имеет смысл рассматривать не один тсоретич. закон распределения F(x)случайной величины X, а тип законов, т. е. семейство законов распределения вида зависящих по крайней мере от двух параметров аи ст. Если ЕX = 0, DX=1, то EY= a, DY=s². Поэтому параметры теоретич. закона имеют следующий смысл а=ЕY и Отсюда вытекает способ определения этих параметров по выборке.

Лит.:[1] Гнеденко Б. В., Курс теории вероятностей, 5 изд., М., 1969; [2] Феллер В., Введение в теорию вероятностей и ее приложения, пер. с англ., т. 1-2, М., 1964-67; [3] Крамер Г., Математические методы статистики, пер. с англ., 2 изд., М., 1975.

В. Н. Тутубалин.

(от лат. dispersio - рассеяние) в математической статистике и теории вероятностей - мера рассеивания случайных величин, т. е. отклонения их от среднего. В статистике Д. D = б² = [(х₁ - x)²+... + (х_п - х)²]/n - ср. арифметическое из квадратов отклонений величин x₁,..., х_п от их ср. арифметического: х = (x₁+... + х_п)/п. В теории вероятностей Д. случайной величины - математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от её математич. ожидания. Часто вместо Д. рассматривают ср. квадратичное (стандартное) отклонение о или меру точности h = 1/(б*корень из 2).

К ст. Дисперсия света

ДИСПЕРСИЯ — (1) рассеяние, отклонение от среднего; (2) Д. света — разложение белого видимого света (см.) с помощью прозрачной призмы в спектр (см.); (3) Д. волн — изменение показателя преломления среды в зависимости от длины (частоты) распространяющейся в ней волны (см.); (4) среднеквадратичное отклонение случайной величины от её среднего значения.

dispersion, variance

* * *

1. dispersion

2. мат. variance

диспе́рсия характеризу́ет разбро́с величины́ о́коло сре́днего значе́ния — variance is a measure of the spread of a variable about its mean

атмосфе́рная диспе́рсия — atmospheric dispersion

во́дная диспе́рсия — aqueous dispersion

диспе́рсия волн — wave dispersion

диспе́рсия воспроизводи́мости (в вариационном анализе) — error mean square

диспе́рсия вы́борки — sampling variance

диспе́рсия диэлектри́ческой проница́емости — permittivity dispersion

диспе́рсия диэлектри́ческой проница́емости, резона́нсная — resonance dispersion of permittivity

диспе́рсия диэлектри́ческой проница́емости, релаксацио́нная — relaxation dispersion of permittivity

диспе́рсия зву́ка — acoustic [sound] dispersion

диспе́рсия зву́ка, отрица́тельная — negative acoustic [sound] dispersion

диспе́рсия зву́ка, положи́тельная — positive acoustic [sound] dispersion

обобщё́нная диспе́рсия — generalized variance

ожида́емая диспе́рсия мат. — desired [predicted] variance

оста́точная диспе́рсия — residual variance

диспе́рсия оши́бок

1. error variance

2. навиг. error scatter

диспе́рсия прибо́ра — dispersion of an instrument

регенерати́вная диспе́рсия — reclaim dispersion

са́жевая диспе́рсия рез. — carbon-black dispersion

диспе́рсия све́та — dispersion of light, light dispersion

диспе́рсия све́та, анома́льная — anomalous light dispersion

диспе́рсия све́та, враща́тельная — rotary light dispersion

диспе́рсия све́та, норма́льная — normal light dispersion

случа́йная диспе́рсия — accidental variance

диспе́рсия случа́йного проце́сса — random-process variance

усло́вная диспе́рсия — conditional variance

ж.

dispersione f

- акустическая дисперсия

- хроматическая дисперсия

астр., матем., физ.

диспе́рсія;(о веществе) розще́плення, (неоконч. д. - ещё) розще́плювання;(о свете) розсі́яння, (неоконч. д. - ещё) розсі́ювання

- внутренняя дисперсия

- условная дисперсия

астр., матем., физ.

диспе́рсія;(о веществе) розще́плення, (неоконч. д. - ещё) розще́плювання;(о свете) розсі́яння, (неоконч. д. - ещё) розсі́ювання

- внутренняя дисперсия

- условная дисперсия

(от лат. dispersio - рассеяние) в матем. статистике и теории вероятностей, мера рассеивания (отклонения от среднего). В статистике Д.

q² = {(x₁ -x)²+... + ( x_n-x)²}:п есть ср. арифметическое из квадратов отклонений наблюдённых значений (х₁, х₂,..., х_n) случайной величины от их ср. арифметического х = (х₁ +x₂+... + х_n):п.

В теории вероятностей Д. случайной величины - матем. ожидание квадрата отклонения случайной величины от её матем. ожидания.

(от лат. dispersio - рассеяние, разложение) - англ. dispersion; нем. Dispersion. Вматем. статистике и теории вероятностей - наиболее употребительная мера рассеивания, т. е. отклонения от среднего.

(от лат. dispersio - рассеяние, разложение) - англ. dispersion; нем. Dispersion. Вматем. статистике и теории вероятностей - наиболее употребительная мера рассеивания, т. е. отклонения от среднего.

- один из показателей вариации количественной переменной, равен отношению суммы квадратов отклонений от среднего арифметического SSx к числу степеней свободы данной суммы квадратов (n - 1); в отличие от суммы квадратов, измеряет "чистую" вариацию переменной, не зависящую от объема выборки ( также Стандартное отклонение). Особая ценность Д., вычисленной по выборке, состоит в том, что она является несмещенной оценкой Д. генеральной совокупности - ср.: выборочное стандартное отклонение является состоятельной, но смещенной оценкой стандартного отклонения генеральной совокупности.