Десятичная дробь

см. Дробь.

дробь, знаменатель которой есть целая степень числа 10. Д. д. пишут без знаменателя, отделяя в числителе справа запятой столько цифр, сколько нулей содержится в знаменателе. Например,

В такой записи часть, стоящая слева от запятой, обозначает целую часть дроби, первая цифра после запятой — количество десятых долей, вторая — количество сотых и т.д. Десятичная запись рациональных чисел, знаменатель которых не имеет других простых множителей, кроме 2 и 5, содержит конечное количество цифр (например, ⁴/₂₅ = 0,16); в общем случае цифры в десятичной записи рационального числа, начиная с некоторого места, периодически повторяются (такое число представляется бесконечной периодической дробью (См. Периодическая дробь), например, ⁷/₆ = 1,1666...); иррациональные числа представляются непериодическими бесконечными десятичными дробями, например

Во всех случаях Д. д. a_ka_k-1... a₀,b₁b₂... может быть записана в виде:

где а_к, a_k-1,..., a₀, b₁, b₂,... — цифры 0, 1, 2,..., 9 (a_k ≠ 0) в соответствующем разряде числа; например

т. е. здесь a₂ = 3, a₁ = 8, a₀ = 2, b₁ = 1, b₂ = 2, b₃ = 7, b₄ = 4. Д. д. применялись уже в 14—15 вв. Самаркандский математик аль-Каши в 1427 описал систему Д. д. В Европе Д. д. ввёл в употребление С. Стевин (1584.)

ДЕСЯТИЧНАЯ дробь - дробь, знаменатель которой - целая степень 10 (напр., 1/10 ? 0,1, 909/100 ? 9,09).

decimal fraction

decimal, decimal number, decimal fraction

десятичная дробьDezimalbruch

десяти́чная дробь

дробь, знаменатель которой — целая степень 10(например, ¹/₁₀ = 0,1, ⁹⁰⁹/₁₀₀ = 9,09).

* * *

ДЕСЯТИ́ЧНАЯ ДРОБЬ, дробь, знаменатель которой — целая степень 10 (напр., ¹/₁₀ = 0,1, ⁹⁰⁹/₁₀₀ = 9,09).

- дробь (арифметическая), знаменателем к-рой является целая степень числа 10. Для Д. д. принята запись

где 0<a_i, b_j<10 - целые числа, причем, если k неравно 0,

то и

Под (1) понимается число, равное

Напр.,

Цифры, стоящие после запятой, наз. десятичными знаками. Если Д. д. не содержит целой части, т. е. меньше единицы по абсолютной величине, то перед запятой ставится нуль.

Бесконечной десятичной дробью наз. бесконечный ряд чисел вида:

где а ₀- целое число, а каждое из чисел b_j (j=1, 2,...) принимает одно из значений 0, 1, 2..., 9. Любое действительное число aявляется суммой некоторого такого ряда, т. <е.

Частные суммы ряда (2) - конечные Д. д. а ₀, b₁... b _п, являются приближенными значениями числа ас недостатком, а числа

- приближенными значениями с избытком. Если существуют такие целые числа пи т, что для всех t>n имеют место равенства

то бесконечная Д. д. наз. периодической. Всякую конечную Д. д. можно рассматривать как бесконечную периодическую с b_i=0 для i>n. Если a.- рациональное число, то соответствующая ему дробь (2) будет периодической. Для иррационального числа a. дробь (2) периодической быть не может.

С. А. Степанов.

ДЕСЯТИЧНАЯ ДРОБЬ — дробь, получающаяся при делении некоторого числа а на число р, где знаменатель р — целая (положительная) степень числа 10, напр.

Русско-английский политехнический словарь