Псевдосфера

см. Поверхность.

поверхность постоянной отрицательной кривизны (См. Кривизна), образуемая вращением особой кривой, т. н. трактрисы (см. Линия), около её асимптоты (см.рис.). Название подчёркивает сходство и различие со сферой, которая является примером поверхности с кривизной, также постоянной, но положительной. Интерес к изучению П. обусловлен тем, что фигуры, начерченные на гладких частях этой поверхности, подчиняются законам неевклидовой геометрии Лобачевского. Этот факт, установленный в 1868 Э. Бельтрами, сыграл существенную роль в споре о реальности Лобачевского геометрии (См. Лобачевского геометрия).

Рис. к ст. Псевдосфера.

1. псе́вдосфе́ра;
2. псе́вдосфе́ры;
3. псе́вдосфе́ры;
4. псе́вдосфе́р;
5. псе́вдосфе́ре;
6. псе́вдосфе́рам;
7. псе́вдосфе́ру;
8. псе́вдосфе́ры;
9. псе́вдосфе́рой;
10. псе́вдосфе́рою;
11. псе́вдосфе́рами;
12. псе́вдосфе́ре;
13. псе́вдосфе́рах.

ПСЕВДОСФЕРА (от псевдо... и сфера) - поверхность, образуемая вращением трактрисы вокруг ее оси. На псевдосфере впервые наглядно истолкована геометрия Лобачевского.

pseudosphere, pseudospherical surface

v.pseudosphere

псевдосфе́ра

(от псевдо... и сфера), поверхность, образуемая вращением трактрисы вокруг её оси. На псевдосфере впервые наглядно истолкована геометрия Лобачевского.

* * *

ПСЕВДОСФЕ́РА (от псевдо...(см. ПСЕВДО... (приставка)) и сфера(см. СФЕРА (в геометрии))), поверхность, образуемая вращением трактрисы вокруг ее оси. На псевдосфере впервые наглядно истолкована геометрия Лобачевского.

- поверхность постоянной отрицательной кривизны, образованная вращением трактрисы вокруг ее асимптоты (см. рис.). Линейный элемент в полугеодезич. координатах имеет вид (линия u=0- геодезическая):

в изотермич. координатах:

Всякая поверхность постоянной отрицательной кривизны наложима на П.

Внутренняя геометрия П. локально совпадает с геометрией Лобачевского (см. Бельтрами интерпретация).

Лит.:[l] Выгодский М. Я., Дифференциальная геометрия, М.- Л., 1949; [2] Каган В. Ф., Основы теории поверхностей в тензорном изложении, ч. 2, М.- Л., 1948.

А. В. Иванов.

ж. матем.

pseudosfera f

матем.

псевдосфе́ра

матем.

псевдосфе́ра

матем. псевдосфе́ра

(от псевдо... и сфера), поверхность (рис.), образуемая вращением трактрисы вокруг её оси. На П. впервые наглядно истолкована геометрия Лобачевского.