Толковый словарь Ожегова
ГОРЯ́ЧИЙ, -ая, -ее; -я́ч, -а́.
Толково-фразеологический словарь Михельсона
(немедленно действовать, пока след не простыл)
Ср. Вместо того, чтобы немедленно броситься по горячим следам и отыскать преступников, полиция к нам же обратилась с вопросами...
Салтыков. Помпадуры. 6, 5.
Ср. Я сажусь, он тоже... Дай, думаю, по горячим следам порасспрошу его: не проболтает ли чего-нибудь.
Писемский. Леший. 2. Исправник.
Большой англо-русский и русско-английский словарь
hot on the heels, close in the tracks;
forthwith, without delay перен. (не теряя времени)
Большой испано-русский и русско-испанский словарь
1)por las huellas frescas (recientes)
2)(тотчас) de repente