Толковый словарь Даля
(лапа, лапить? лопотать, болтать?) мошенничать, плутовать, обманывать, особ. заговорив, забросав словами и уверив в чем; более употр. облапошить кого.
Этимологический словарь русского языка Макса Фасмера
лапо́шить обычно облапо́шить (Мельников). От ла́пать; ср. копоши́ться от копа́ть.