Толковый словарь Даля
БЕЗВЕЧЬЕ, увечье, калечество; болезненное состояние, от недугов или от каких насилий, делающее человека неспособным к работе. Безвечный, увечный, калека, расслабленный. Безвечить кого, увечить, быть причиною увечья, калечества или смерти чьей;
| * удручать, обременять не по силам; безвечиться, безвечить себя, или
| быть кем или чем обезвечену.
Этимологический словарь русского языка Макса Фасмера
безве́чье "увечье", от век "возраст, сила", праслав. věkъ Ср. уве́чье.