Толковый словарь Даля
хлеб, крупу зап. выполоть, веять, вывеять, провеять, отделить пелу, полову, мякину, особ. на ночвах. Коли хлеб пушон, то я выполаю, ·песен. очевидно одно с полоть.
Этимологический словарь русского языка Макса Фасмера
пола́ть пола́ю "веять (зерно)", укр. пала́ти, блр. пала́ць – то же, словен. pláti, póljem "колебать, качать", чеш. pálati "качать, веять", слвц. opálka "корзинка", польск. раɫас́, ораɫас́ "веять", в.-луж. pɫóć, рɫоju – то же, н.-луж. hораɫkа "веялка". Родственно пела́, поло́ва, поло́ть. Др. вокализм: лит. pìlti, pilù "лить, сыпать"; см. относительно близких форм Траутман, ВSW 213.