Толковый словарь Даля
ХОНЬКАТЬ, хныкать, тужить, горевать, охать, плакаться.
Этимологический словарь русского языка Макса Фасмера
хо́нькать "хныкать" (Даль). Едва ли представляет собой стар. ступень чередования к хано́кать – то же, хны́кать (см.), вопреки Ильинскому (ИОРЯС 20, 4, 176). Скорее, это позднее образование.