Толковый словарь Даля
ДОСТЕГИВАТЬ, достегать; достегнуть, оканчивать действие или продолжать его до чего, по гл.: стегать кого прутом; стегать иглой, шить: застегивать на пуговицу. Достегнуть до чего бичем, достать. Достегнуть остальные пуговицы. Запонка не достегнута, потеряешь. -ся, быть достегиваему;
| стегать или стегаться (себя) до каких-либо последствий. Достегиванье ·длит. действие по гл. Достеганье ·окончат. ·в·знач. стеганья прутом или иглой. Достежка жен., ·об. ·в·знач. стежки иглой и застежки пуговиц.
Толковый словарь Ефремовой
несов. перех.
1.
Кончить стегать, прошивая что-либо стежками.
2.
Достегать что-либо до конца или до определённого предела.