Толковый словарь Даля
муж. или мичка, чепец эстляндских баб.
Этимологический словарь русского языка Макса Фасмера
тани́к "чепец эстонской крестьянки" (Даль). Из эст. tanu, род. п. tanu "чепец; сетка в желудке жвачных", фин. tanu "чепец"; см. Калима 224.