Толковый словарь Даля
КУТЫШКАТЬ, котышкать кого, сев. щекотать, ирк. лоскотать.
Этимологический словарь русского языка Макса Фасмера
куты́шкать коты́шкать, каты́шкать, коты́шить "щекотать", олонецк. Напоминает фин. kutittaa – то же, эст. kutistama – то же (Калима 144), хотя это еще не говорит о достоверной связи.