Толковый словарь Даля
СЛЯГА, сляга, архан. слега, тонкое, долгое бревно, рычаг.
Этимологический словарь русского языка Макса Фасмера
сля́га́ "тонкое, длинное бревно, рычаг", арханг., слега́ – то же (Даль), слёга "тонкая, длинная жердь", донск. (Миртов), ослеги, слеги "толстые колья", олонецк. (Кулик.), переслега "перекладина", псковск., тверск. (Даль). Форму на -е- ввиду одинакового знач. не имеет смысла отрывать от форм на -я-. Но ср. укр. слíги мн. "толстые перекладины, мосток", наряду со сляж, род. п. -а́ м. "перекладина", мн. сляжí, а также сляг "перевозное судно – паром, лодка", тверск. (Даль). Формы на ѣ (= укр. i) сближаются с лит. slė́gti, slė́giu "давить", slėktis "жом, пресс" (Преобр. II, 321). Русск. формы на -я- возводят к *слѧг- и сближают с лит. sleñksnis, sleñkstis "порог", лтш. slìeksnis – то же, которые Лескин (Abl. 343) относит с колебаниями к лит. sliñkti "красться" (см. также М.–Э. 3, 938 и сл.); ср. Маценауэр, LF 14, 82; Зубатый, LF 20, 406. Лтш. sleñ̨ǵe, sleñ̨ǵis "дверной косяк", которое Маценауэр относит сюда же, согласно Мюленбаху–Эндзелину (М.–Э. 3, 926), заимств. из ср.-н.-нем. slenge "рамка", откуда и эст. leng "плетенка". По мнению Зубатого (там же), балто-слав. слова связаны с нов.-в.-н. schlank "стройный", нж.-нем. slank "тонкий, гибкий" и родственными. Далее Террас (ZfslPh 19, 123) сближает это слово с *lǫčiti (см. лучи́ть I). Происхождение слов сляга́, слега́ можно будет выяснить только при условии привлечения более древних примеров.