Толковый словарь Даля
симб. болеть, ныть, мозжить или томить. Зубы конят.
II. КОНИТЬ см. кон.
Этимологический словарь русского языка Макса Фасмера
ко́нить "болеть, причинять боль", зу́бы ко́нят "зубы болят". Возм., от кона́ть (см.); ср. Зубатый, AfslPh 16, 395.