Толковый словарь Даля
(теншить?) новг. докучать, клянчить, приставать, канючить.
Этимологический словарь русского языка Макса Фасмера
тенжи́ть тенши́ть "докучать, клянчить, приставать", новгор. (Даль). Ср. польск. tążyć, tężyć "тужить, тосковать по к.-л.". См. туга́, тужи́ть.