Толковый словарь Даля
жен., сев. морось. Морозжать или морозжить сев. моросить, бусить, идти ситничку.
Этимологический словарь русского языка Макса Фасмера
морозга́ "изморось", морозжи́ть "моросить". Связано с морга́ть, моргота́ "туман" (см.). Родственно польск. названию реки Мrоgа, лтш. mer̂ga, mar̂ga, mārgа "тихий дождь", лит. mirgė́ti "мерцать"; см. Шпехт 139; Траутман, ВSW 182; М.–Э. 2, 563; 583; 602; Вальде, KZ 34, 513; Маценауэр, LF 10, 337; Брюкнер, KZ 45, 105; Потебня, РФВ 3, 97. Ср. мороси́ть, мо́рох.