Толковый словарь Даля
РАСКУРЕПАТЬСЯ, потрескаться, полопаться, расщелиться.
| пск. о ребенке: разупрямиться, расплакаться.
Этимологический словарь русского языка Макса Фасмера
раскуре́паться "потрескаться, полопаться" (Даль), "упрямиться (о детях)", псковск. (Даль), раскурепиться "раскиснуть, рассердиться", тамб. (РФВ 68, 403). Неясно.