Штурма правило

правило, позволяющее находить непересекающиеся интервалы, содержащие каждый по одному действительному корню данного алгебраического многочлена с действительными коэффициентами. Дано в 1829 Ж. Ш. Ф. Штурмом. Для любого многочлена f(x) без кратных корней (См. Кратный корень) существует система многочленов f(x)= f_o(x), f₁(x),..., f_s(x), для которой выполняются следующие условия:

1) f_k(x) и f_k+1(x),k=0, 1,..., s—1 не имеют общих корней,

2) многочлен f_s(x) не имеет действительных корней,

3) из f_k(α)=0, 1≤k≤ s —1, следует, что f_k-1(α)f_k+1(a) f(α) = 0 следует, что произведение f(x)f₁(x) возрастает в точке α.

Пусть ω(c)— число перемен знаков в системе f(c), f₁ (c),.. .,f_s (c). Тогда, если действительные числа а и b (а <>)не являются корнями многочлена f(x), то разность ω(a)—ω(b) неотрицательна и равна числу действительных корней многочлена f(x), заключённых между а и b. Т. о., числовую прямую можно разбить на интервалы, в каждом из которых содержится один действительный корень многочлена f(x).