Трапеций формула

формула для приближённого вычисления определённых интегралов, имеющая вид

где f_m=f (a+mh), m= 0, 1,..., n. Геометрически применение Т. ф. означает замену площади криволинейной трапеции, ограниченной осью Ox, графиком функции f (x) и его крайними ординатами f₀ и f_n, суммой площадей прямолинейных трапеций, основаниями которых служат пары ординат f_m, f_m+1(m= 0, 1,..., n–1). Погрешность, возникающая в результате применения Т. ф., равна

где a≤ ξ≤ b. О более точных формулах приближённого вычисления определённых интегралов см. Приближённое интегрирование.

ТРАПЕЦИЙ формула - формула для приближенного вычисления определенных интегралов (квадратурная формула), имеющая вид:где h = (b-a) /n, fk = f (a + kh), k=1,..., n-1.

трапе́ций фо́рмула

формула для приближённого вычисления определённых интегралов (квадратурная формула), имеющая вид:,где h = (b-a)/n, f_k = f(a + kh), k = 1, ..., п - 1.

* * *

ТРАПЕ́ЦИЙ ФО́РМУЛА, формула для приближенного вычисления определенных интегралов (квадратурная формула), имеющая вид:

где h = (b-a) /n, f_k = f (a + kh), k=1,..., n-1.

- частный случай Ньютона - Котеса квадратурной формулы, в к-рой берется два узла:

Если подинтегральная функция f(х)сильно отличается от линейной, то формула (1) дает малую точность. Промежуток [ а, b]разбивается на пчастичных промежутков [ х _i, x_i+1], i=0, 1,..., п-1, длины h= (b-а)/п и для вычисления интеграла по промежутку [ х _i, x_i+1]используется Т. к. ф.

Суммирование левой и правой части этого приближенного равенства по iот 0 до п-1 приводит к составной Т. <к. ф.:

где x_j=a+jh, j=0,1,2,..., п. Квадратурную формулу (2) также называют Т. к. ф. (без добавления слова составная). Алгебраич. степень точности квадратурной формулы (2), как и формулы (1), равна 1. Квадратурная формула (2) точна для тригонометрия, функций

В случае формула (2) точна для всех триго-нометрич. полиномов порядка не выше п-1, более того, ее тригонометрич. степень точности равна п-1.

Если подинтегральная функция f(x) дважды непрерывно дифференцируема на [ а, b],то погрешность R(f) квадратурной формулы (2) - разность между интегралом и квадратурной суммой - имеет представление

где - нек-рая точка промежутка [ а, b].

И. П. Мысовских.

ф-ла для приближённого вычисления определ. интегралов (квадратурная ф-ла), имеющая вид:

где h = (b-a)/n, f_k = f(a + kh), k=1,...,n-1.