Наименьшего действия принцип

один из вариационных принципов механики (См. Вариационные принципы механики), согласно которому для данного класса сравниваемых друг с другом движений механической системы действительным является то, для которого физическая величина, называемая Действием, имеет минимум (точнее, экстремум). Обычно Н. д. п. применяется в одной из двух форм.

а) Н. д. п. в форме Гамильтона — Остроградского устанавливает, что среди всех кинематически возможных перемещений системы из одной конфигурации в другую (близкую к первой), совершаемых за один и тот же промежуток времени, действительным является то, для которого действие по Гамильтону S будет наименьшим. Математическое выражение Н. д. п. имеет в этом случае вид: δS = 0, где δ — символ неполной (изохронной) вариации.

б) Н. д. п. в форме Мопертюи — Лагранжа устанавливает, что среди всех кинематически возможных перемещений системы из одной конфигурации в близкую к ней другую, совершаемых при сохранении одной и той же величины полной энергии системы, действительным является то, для которого действие по Лагранжу W будет наименьшим. Математическое выражение Н. д. п. в этом случае имеет вид ΔW = 0, где Δ — символ полной вариации (в отличие от принципа Гамильтона — Остроградского, здесь варьируются не только координаты и скорости, но и время перемещения системы из одной конфигурации в другую). Н. д. п. в этом случае справедлив только для консервативных и притом голономных систем, в то время как в первом случае Н. д. п. является более общим и, в частности, может быть распространён на неконсервативные системы. Н. д. п. пользуются для составления уравнений движения механических систем и для исследования общих свойств этих движений. При соответствующем обобщении понятий Н. д. п. находит приложения в механике непрерывной среды, в электродинамике, квантовой механике и др.

Лит. см. при ст. Вариационные принципы механики.

С. М. Тарг.

НАИМЕНЬШЕГО ДЕЙСТВИЯ ПРИНЦИП - один из вариационных принципов механики, согласно которому для данного класса сравниваемых друг с другом движений механической системы осуществляется то, для которого действие минимально.

НАИМЕНЬШЕГО ДЕЙСТВИЯ ПРИНЦИП

один из вариационных принципов механики, согласно к-рому для данного класса сравниваемых друг с другом движений механич. системы действительным является то, для которого физ. величина, наз. действием, имеет наименьшее (точнее, стационарное) значение. Обычно Н. д. п. применяется в одной из двух форм.

а) Н. д. п. в форме Гамильтона — Остроградского устанавливает, что среди всех кинематически возможных перемещений системы из одной конфигурации в другую (близкую к первой), совершаемых за один и тот же промежуток времени, действительным является то, для к-рого действие по Гамильтону S будет наименьшим. Матем. выражение Н. д. п. имеет в этом случае вид: dS=0, где d — символ неполной (изохронной) вариации (т. е. в отличие от полной вариации в ней время не варьируется).

б) Н. д. п. в форме Мопертюи — Лагранжа устанавливает, что среди всех кинематически возможных перемещений системы из одной конфигурации в близкую к ней другую, совершаемых при сохранении одной и той же величины полной энергии системы, действительным является то, для к-рого действие по Лагранжу W будет наименьшим. Матем. выражение Н. д. п. в этом случае имеет вид DW=0, где D — символ полной вариации (в отличие от принципа Гамильтона — Остроградского, здесь варьируются не только координаты и скорости, но и время перемещения системы из одной конфигурации в другую). Н. д. п. в. этом случае справедлив только для консервативных и притом голономных систем, в то время как в первом случае Н. д. п. является более общим и, в частности, может быть распространён на неконсервативные системы. Н. д. п. пользуются для составления ур-ний движения механич. систем и для исследования общих св-в этих движений. При соответствующем обобщении понятий Н. д. п. находит приложения в механике непрерывной среды, в электродинамике, квант. механике и др.

наиме́ньшего де́йствия при́нцип

один из вариационных принципов механики, согласно которому для данного класса сравниваемых друг с другом движений механической системы осуществляется то, для которого действие минимально.

* * *

НАИМЕ́НЬШЕГО ДЕ́ЙСТВИЯ ПРИ́НЦИП, один из вариационных принципов механики(см. ВАРИАЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫ МЕХАНИКИ), согласно которому для данного класса сравниваемых друг с другом движений механической системы осуществляется то, для которого действие(см. ДЕЙСТВИЕ (в физике)) минимально.

один из вариационных принципов механики, согласно к-рому для данного класса сравниваемых друг с другом движений механич. системы осуществляется то, для к-рого действие минимально.