Плоская волна

волна, в которой всем точкам, лежащим в любой плоскости, перпендикулярной к направлению её распространения, в каждый момент соответствуют одинаковые смещения и скорости частиц среды (для механических волн) или одинаковые напряжённости электрических и магнитных полей (для электромагнитных волн). Строго говоря, ни одна реальная волна не является П. в., так как распространяющаяся вдоль оси х П. в. должна охватывать всю область пространства, простирающуюся по координатам уиz от —∞ до +∞. Однако во многих случаях можно указать такой ограниченный по у и z участок волны, на котором она почти совпадает с П. в. Прежде всего это возможно в свободном пространстве на достаточно больших расстояниях от источника, когда его можно рассматривать как точечный. Иногда волна, распространяющаяся в ограниченной области, может приблизительно совпадать с «участком плоской волны» (например, упругая волна, распространяющаяся в стержне).

Лит.: Горелик Г. С., Колебания и волны, 2 изд., М., 1959, гл. V, §2, гл. VII, §3.

plane wave

plane mode, plane wave

ПЛОСКАЯ ВОЛНА

волна, у к-рой направление распространения одинаково во всех точках пространства. Простейший пример — однородная монохроматич. незатухающая П. в.:

и(z, t)=Aeiwt±ikz, (1)

где А — амплитуда, j= wt±kz — фаза, w=2p/Т — круговая частота, Т -период колебаний, k — волновое число. Поверхности постоянной фазы (фазовые фронты) j=const П. в. являются плоскостями.

При отсутствии дисперсии, когда фазовая скорость vф и групповая скорость vгр одинаковы и постоянны (vгр=vф= v), существуют стационарные (т. е. перемещающиеся как целое) бегущие П. в., к-рые допускают общее представление вида:

u(z, t)=f(z±vt), (2)

где f — произвольная функция. В нелинейных средах с дисперсией также возможны стационарные бегущие П. в. типа (2), но их форма уже не произвольна, а зависит как от параметров системы, так и от характера движения волны. В поглощающих (диссипативных) средах П. в. уменьшают свою амплитуду по мере распространения; при линейном затухании это может быть учтено путём замены в (1) k на комплексное волновое число kд ± ikм, где kм — коэфф. затухания П. в.

Однородная П. в., занимающая всё бесконечное пространство, является идеализацией, однако любое волновое поле, сосредоточенное в конечной области (напр., направляемое линиями передачи или волноводами), можно представить как суперпозицию П. в. с тем или иным пространств. спектром k. При этом волна может по-прежнему иметь плоский фазовый фронт, но неоднородное распределение амплитуды. Такие П. в. наз. плоскими неоднородными волнами. Отдельные участки сферич. и цилиндрич. волн, малые по сравнению с радиусом кривизны фазового фронта, приближённо ведут себя как П. в.

plane mode, plane wave

* * *

plane wave

onda piana [a due dimensioni]