Гука закон

основной закон, выражающий связь между напряжённым состоянием и деформацией упругого тела. Установлен англ. физиком Р. Гукомв 1660 для простейшего случая растяжения или сжатия стержня в форме: абсолютное удлинение (укорочение) Δlцилиндрического стержня прямо пропорционально растягивающей (сжимающей) силе N, т. е. Δl = kN, где k = l/ES /l — длина стержня, S — площадь его поперечного сечения, Е — модуль продольной упругости, являющийся механической характеристикой (константой) материала]. Г. з. удобно представлять также в форме σ= Еε, гдеσ= N/S —нормальное напряжение в поперечном сечении, ε = Δl/l — относительное удлинение (укорочение) стержня.

При сдвиге Г. з. записывается так: τ = G/γ, где τ — касательное напряжение, γ — сдвиг, G — т. н. модуль сдвига; при сдвиге касательное напряжение прямо пропорционально сдвигу.

Обобщённый Г. з. — для тела произвольной формы — утверждает, что 6 величин, определяющих напряжённое состояние в точке (см. Напряжение механическое), выражаются линейно через 6 величин, определяющих деформацию (См. Деформация)в окрестности рассматриваемой точки. Коэффициент пропорциональности в этих соотношениях называются модулями упругости (См. Модули упругости). В анизотропных телах, например в кристаллах, модули упругости различны в разных направлениях, поэтому в общем случае упругие свойства твёрдого тела характеризуются с помощью 21 модуля упругости. Для изотропных тел число независимых упругих постоянных сводится к двум (см. Ламе постоянные).

Г. з. не имеет места, когда некоторые напряжения (или деформации) достигают предельных значений, характерных для каждого материала, и тело переходит в упруго-пластическое состояние. Г. з. является основным соотношением, применяемым при расчёте на прочность и деформируемость конструкций и сооружений.

Лит.: Ильюшин А. А.., Ленский В. С., Сопротивление материалов М., 1959.

ГУКА ЗАКОН - устанавливает линейную зависимость между упругой деформацией твердого тела и приложенным механическим напряжением. Напр., если стержень длиной l и поперечным сечением S растянут продольной силой F, то его удлинение ?l = Fl/ES, где E - модуль упругости (модуль Юнга).

ГУКА ЗАКОН

выражает линейную зависимость между напряжениями и малыми деформациями в упругой среде. В 1660 англ. учёный Р. Гук (R. Ноoke) обнаружил, что при растяжении стержня длиной l и площадью поперечного сечения S удлинение стержня Dl пропорц. растягивающей силе F, т. е. Dl=kF, где k=l/ES (Е — модуль Юнга). Г. з. можно представить в виде: s=Еe, где s=F/S — норм. напряжение в поперечном сечении, e=Dl/l — относит. удлинение стержня. При сдвиге касат. напряжение t пропорц. деформации сдвига у, т. е. t=Gg, где G — модуль сдвига.

В сложном напряжённом состоянии изотропного упругого тела шесть компонентов тензора напряжений sij связаны с шестью компонентами тензора деформации eij обобщённым Г. з.:

s11=lq+2me11, s22=lq+2me22,..., s31=2me31,

где q=e11+e22+e33 — относит. изменение объёма, l и m — постоянные Ламе.

Следовательно, упругие св-ва изотропного материала определяются двумя константами l и m, через к-рые выражаются др. модули упругости.

В анизотропном материале обобщённый Г. з. имеет вид:

.

причём из 36 модулей упругости Сij в общем случае анизотропии независимы 21. Г. з. справедлив для большинства тв. тел при малых деформациях и явл. основным физ. законом упругости теории.

устанавливает линейную зависимость между упругой деформацией твердого тела и приложенным мех. напряжением. Напр., если стержень длиной l и поперечным сечением 5 растянуть продольной силой F, то удлинение стержня , где Е- модуль упругости (модуль Юнга), зависящий от материала стержня. Для деформации сдвига (см. рис.) Г. з. имеет вид: где = F/S-касат. напряжение (F-касат. сила, S-площадь сдвигающихся слоев), -угол сдвига (относит. сдвиг), G-модуль сдвига, зависящий от материала тела. Г. з. справедлив лишь при напряжениях и деформациях, не превосходящих нек-рых предельных для данного материала значений. Установлен Р. Гуком в 1650.

Деформация сдвига (пояснения в тексте).

Гу́ка зако́н

устанавливает линейную зависимость между упругой деформацией твёрдого тела и приложенным механическим напряжением. Например, если стержень длиной L и поперечным сечением S растянут продольной силой F, то его удлинение ΔL = FL/ES, где Е — модуль упругости (модуль Юнга).

* * *

ГУ́КА ЗАКО́Н, устанавливает линейную зависимость между упругой деформацией(см. ДЕФОРМАЦИЯ) твердого тела и приложенным механическим напряжением. Напр., если стержень длиной l и поперечным сечением S растянут продольной силой F, то его удлинение Dl = Fl/ES, где E — модуль упругости(см. МОДУЛИ УПРУГОСТИ) (модуль Юнга).

- закон, устанавливающий в известных пределах зависимость между напряженным состоянием и деформацией упругого тела. Г. з. заключается в том, что малая деформация пропорциональна приложенным к телу силам, т. е. тензор деформации является линейной функцией тензора напряжений :

где - символ Кронекера, К - модуль всестороннего сжатия, - модуль сдвига (см. Упругости математическая теория).

В простейшей форме Г. з. был экспериментально установлен Р. Гуком (R. Hooke) в 1660.

Лит.: [11 Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Теория упругости, 3 изд., М., 1965, § 4. А. Б. Иванов.

[по имени англ. естествоиспытателя Р. Гука (R. Hooke; 1635 - 1703)] - осн. закон, устанавливающий зависимость между напряжениями механическими в упругом теле и вызываемыми ими деформациями. Для одностороннего (продольного) растяжения или сжатия стержня Г. з. имеет вид: а == Е*Омега, где б = F/S - норм. напряжение, F - растягивающая сила, S - площадь поперечного сечения, Омега = дельта l/l - относит. удлинение (укорочение), l - первонач. длина стержня, Е - модуль Юнга (см. Модуль упругости), зависящий от материала стержня. Для деформации сдвига (см. рис.) Г. з. имеет вид: t = Gy, где t = F/S - касательное напряжение, F - касательная сила, S - площадь сдвигающихся слоев, Y - угол сдвига (относит. сдвиг), G - модуль сдвига, зависящий от материала тела. Г. з. справедлив лишь при напряжениях и деформациях, не превосходящих определ. пределов, свойственных данному материалу.

К ст. Гука закон. Деформация сдвига>>

устанавливает линейную зависимость между упругой деформацией твёрдого тела и приложенным механич. напряжением. Напр., если стержень длиной L и поперечным сечением S растянут продольной силой F, то его удлинение дельтаL = FL/ES, где Е - модуль упругости (модуль Юнга). Установлен Р. Гуком в 1660.