Разрыва точка

значение аргумента, при котором нарушается непрерывность функции (см. Непрерывная функция).В простейших случаях нарушение непрерывности в некоторой точке а происходит так, что существуют пределы

при стремлении x к а справа и слева, но хотя бы один из этих пределов отличен от f(a). В этом случае а называют Р. т. 1-го рода. Если при этом f(a + 0) = f(a —0), то разрыв называется устранимым, так как функция f(x) становится непрерывной в точке а, если положить f(a)= f(a + 0) = f(a — 0). Например, точка а = 0 является точкой устранимого разрыва для функции f(x)= х≠0 и f(0) = 0, так как для восстановления непрерывности достаточно положить f(0) = 1. Если же скачок δ = f(a +0) — f(a — 0) функции f(x) в точке а отличен от нуля, то при любом определении значения f(a) точка а остаётся Р. т. Примером такой Р. т. служит точка а = 0 для функции f(x) = arctgа функция может оставаться неопределённой). Р. т. 1-го рода называется правильной, если

Если хотя бы один из односторонних пределов не существует, то а называется Р. т. 2-го рода [примеры: точка а = 2 для функции а = 0 для функции

РАЗРЫВА ТОЧКА - значение аргумента, при котором нарушается непрерывность функции. См. Непрерывная функция, Разрывная функция.

разры́ва то́чка

значение аргумента, при котором нарушается непрерывность функции. См. Непрерывная функция, Разрывная функция.

* * *

РАЗРЫ́ВА ТО́ЧКА, значение аргумента, при котором нарушается непрерывность функции. См. Непрерывная функция(см. НЕПРЕРЫВНАЯ ФУНКЦИЯ), Разрывная функция(см. РАЗРЫВНАЯ ФУНКЦИЯ).

- точка, принадлежащая множеству X определения функции , где Xи Y - топологич. пространства, в к-рой эта функция не является непрерывной. Иногда к Р. т. относят и точки, к-рые хотя и не принадлежат множеству определения функции, но в этом множестве содержатся нек-рые их проколотые окрестности.

Среди Р. т. функций, определенных в проколотых окрестностях точек числовой оси, различают точки разрыва 1-го и 2-го рода. Если точка x₀ является Р. т. функции f, определенной в нек-рой окрестности этой точки, кроме, быть может, ее самой, и в ней существуют конечные пределы слева f(x₀-0) и справа f(x₀+0) функции f (по проколотой окрестности точки х ₀), то эта точка наз. т о ч к о й р а з р ы в а 1-го р о д а, а число с к а ч к о м ф у нкции f в точке х ₀, причем если он равен нулю, то х ₀ наз., т о ч к о й у с т р а н и м о г о р а з р ы в а. Если Р. т. не является точкой разрыва 1-го рода, то она наз. т о ч к о й р а з р ы в а 2-г о р о д а. Л. Д. Кудрявцев.

значение аргумента, при к-ром нарушается непрерывность функции. См. Непрерывная функция, Разрывная функция.