Мёнье теорема

теоремадифференциальной геометрии (См. Дифференциальная геометрия), устанавливающая свойство кривизн плоских сечений поверхности (см. Кривизна). Пусть π — произвольная плоскость, проведённая через касательную МТ в точке М к поверхности S, θ — её угол с нормалью MN к поверхности, 1/R — кривизна в точке М кривой DMC, по которой поверхность S пересекается плоскостью σ, проходящей через нормаль MN и прямую МТ (DMC — т. н. нормальное сечение поверхности). Тогда кривизна 1/ρ в точке М кривой AMB, по которой поверхность S пересекается плоскостью σ, связана с кривизной 1/R нормального сечения соотношением

Эта формула и выражает теорему Мёнье. М. т. была установлена Ж. Мёнье в 1776, но опубликована лишь в 1785.

Лит.: Рашевский П. К., Курс дифференциальной геометрии, 4 изд., М., 1956.

Рис. к ст. Мёнье теорема.

кривизна kкривой , лежащей на поверхности, кривизна нормального сечения, плоскость к-рого проходит через касательную к кривой в данной ее точке Р, и угол между соприкасающейся плоскостью кривой в точке Ри плоскостью Nнормального сечения связаны соотношением

В частности, кривизна любого наклонного сечения поверхности выражается через кривизну нормального сечения с тон же касательной.

Теорема доказана Ж. Мёнье в 1776 (опубл. в [1]).

Лит.:[1] Mensnitr J., "Mem. pres. sav. etrangers. Ac. sci.", 1785, t. 10, p. 477-510.

Д. Д. Соколов.