Мажоранта и миноранта

(франц.majorante и minorante, от majorer — объявлять бо́льшим и minorer — объявлять ме́ньшим)

(матем.), две функции, значения первой из которых не меньше, а второй не больше соответствующих значений данной функции (для всех рассматриваемых значений независимого переменного). Например, функцияf(x) = х есть для х > —1 мажоранта функции g(x)= ln (1 + х), так как х ≥ ln (1 + х) для всех значений х > —1.

Для функций, представимых степенным рядом, термину «мажоранта» придают часто более специальный смысл, понимая под мажорантой сумму степенного ряда с положительными коэффициентами, которые не меньше абсолютных величин соответствующих коэффициентов данного ряда. Еслиf₁(x) — мажоранта (в специальном смысле) функции g(x), то пишут:f₁(х) >> g(х). Например, х/ (1 — х) >> In (1 + х), так как

В этом (специальном) смысле f(x) = х уже не является мажорантой функции ln (1 + х). Мажоранты степенных рядов широко применяются в теории дифференциальных уравнений. Так, на использовании мажорант основан метод приближённого решения дифференциальных уравнений, предложенный в 1919 советским учёным С. А. Чаплыгиным.

МАЖОРАНТА И МИНОРАНТА (от франц. majorer - объявлять большим и minorer - объявлять меньшим) - две функции, значения первой из которых не меньше, а второй не больше соответствующих значений данной функции.

мажора́нта и минора́нта

(от франц. majorer — объявлять бо́льшим и minorer — объявлять меньшим), две функции, значения первой из которых не меньше, а второй не больше соответствующих значений данной функции.

* * *

МАЖОРА́НТА И МИНОРА́НТА (от франц. majorer — объявлять большим и minorer — объявлять меньшим), две функции, значения первой из которых не меньше, а второй не больше соответствующих значений данной функции.

1) Две функции, значения первой из к-рых не меньше, а второй не больше соответствующих значений данной функции (для всех рассматриваемых значений независимого переменного). 2) Для функций, представимых степенным рядом, под мажорантой понимают сумму степенного ряда с положительными коэффициентами, к-рые не меньше абсолютных величин соответствующих коэффициентов данного ряда. 3) Мажоранта (миноранта) нек-рого подмножества Xупорядоченного множества Е - элемент такой, что для всякого справедливо 4) В теории интегрирования и в теории дифференциальных уравне. <ний мажорантой (минорантой), или мажорантной (миворантной) функцией, для нек-рой функции f(t).наз. такая непрерывная функция, у к-рой в каждой точке tвсе производные числа не меньше (не больше), чем значения f(t), и отличны от Разность между любой мажорантой и любой минорантой является неубывающей функцией. Любая суммируемая на отрезке функция обладает абсолютно непрерывными М. и м., сколь угодно близкими к ее неопределенному интегралу Лебега. Понятие М. и м. может быть обобщено на случай аддитивной функции множества, а также на случай, когда производные числа понимаются в нек-ром обобщенном смысле.

Лит.:[1] Б у р б а к и Н., Теория множеств, пер. с франц., М., 1965; [2] С а к с С., Теория интеграла, пер. с англ., М., 1949.

В. А. Скворцов.

(от франц. mа jorer - объявлять большим и minorer - объявлять меньшим), две функции, значения первой из к-рых не меньше, а второй не больше соотв. значений данной функции.