Большая Советская энциклопедия
формула Лагранжа, одна из основных формул дифференциального исчисления, дающая связь между приращением функции f(x) и значениями её производной, эта формула имеет вид:
f(b)-f(a)=(b-a)f’(c), (1)
где с — некоторое число, удовлетворяющее неравенствам a<><> Формула (1) справедлива, если функция f(x) непрерывна на отрезке [a,b] и имеет производную в каждой точке интервала (а, b). Геометрически формула (1) выражает, что на кривой y = f(x) найдётся точка [c, f(c)], касательная в которой параллельна хорде, проходящей через точки [a, f(a)]и [b, f(b)]. К. п. ф. была открыта Ж. Лагранжем в 1797.
Среди различных обобщений К. п. ф. следует отметить формулу Бонне
её частный случай — формулу Коши
Рис. к ст. Конечных приращений формула.
Большой энциклопедический словарь
КОНЕЧНЫХ ПРИРАЩЕНИЙ формула (формула Лагранжа) - формула дифференциального исчисления; дает связь между приращением функции f(х) и значениями ее производной: f(b??f(a)=(b?a)f (c), где a"c"b.
Энциклопедический словарь
коне́чных прираще́ний фо́рмула
(формула Лагранжа), формула дифференциального исчисления; даёт связь между приращением функции f(х) и значениями её производной:f(b) - f(а) = (b-а)f΄(с), где а<с
* * *
КОНЕЧНЫХ ПРИРАЩЕНИЙ ФОРМУЛАКОНЕ́ЧНЫХ ПРИРАЩЕ́НИЙ ФО́РМУЛА (формула Лагранжа), формула дифференциального исчисления; дает связь между приращением функции f(х) и значениями ее производной: f(b)-f(a)=(b-a)f"(c), где a<c<b.
Математическая энциклопедия
формула конечных приращений Лагранжа,- формула, выражающая приращение функции через значение производной в промежуточной точке. Если функция f непрерывна на отрезке [ а, b]числовой оси и дифференцируема в его внутренних точках, тогда
К. п. ф. записывают также в виде
Геометрич. смысл К. п. ф.: для хорды графика функции fс концами в точках (а, f(а)), (b, f(b))существует такая точка x, а<x<b, что касательная к графику функции в точке (x, f(x)) параллельна указанной хорде (см. рис.).
К. п. ф. обобщается на функции многих переменных: если функция f дифференцируема в каждой точке выпуклой области G n -мерного евклидова пространства, то для каждой пары точек 
x+Dx=
существует такая точка x=(x1,..., xn), лежащая на отрезке с концами в точках хи x+Dx, что
Л. Д. Кудрявцев.
Естествознание. Энциклопедический словарь
(фор мула Лагранжа), формула дифференц. исчисления; даёт связь между приращением функции f(x) и значениями её производной: f(b)-f(a) = = (b-a)f'(c), где a<c<b.