Знакочередующийся ряд

бесконечный ряд, члены которого попеременно положительны и отрицательны:

u₁— u₂+ u₃— u₄ + … + (—1) ^n-1u_n+...;

u_k > 0.

Если члены З. р. монотонно убывают (u_n+1 <>u_n) и стремятся к нулю (lim u_n = 0), то ряд сходится (теорема Лейбница). Остаток сходящегося З. р.

r_n = (—1) ⁿ u_n+1+ …

имеет знак своего первого члена и меньше его по абсолютной величине. Простейшие примеры сходящихся З. р.:

alternating series

знакопеременный ряд,- бесконечный ряд, члены к-рого попеременно положительны и отрицательны:

Если члены 3. р. монотонно убывают ( и _п+1<и _п )и стремятся к нулю то ряд сходится (теоpeмa Лейбница). Остаток сходящегося 3. р.

имеет знак своего первого члена и меньше его по абсолютной величине. Простейшие примеры сходящихся З. р.:

Сумма первого из этих рядов есть 1п2, а второго я/4.

В. И. Битюцков.

знакочерго́ваний ряд

знакочерго́ваний ряд