Обобщённые силы

величины, играющие роль обычных сил, когда при изучении равновесия или движения механической системы её положение определяется обобщёнными координатами (См. Обобщённые координаты). Число О. с. равно числу s степеней свободы системы; при этом каждой обобщённой координате q_i соответствует своя О. с. Q_i. Значение О. с. Q_i, соответствующей координате q_i, можно найти, вычислив элементарную работу δA₁ всех сил на возможном перемещении системы, при котором изменяется только координата q_i, получая приращение δq₁. Тогда δA₁ = Q₁δq₁, т.е. коэффициент при δq_i в выражении δA₁и будет О. с. Q₁. Аналогично вычисляются Q₂, Q₃,..., Q_s. Например, если для лебёдки (рис.) вместе с поднимаемым ею на тросе грузом весом Р (система с одной степенью свободы) принять за обобщённую координату q_i угол φ поворота вала лебёдки и если к валу приложены вращающий момент М_вр и момент сил трения М_тр, то в данном случае δA₁ = (М_вр—М_тр—Pr)δφ, где r — радиус вала (весом троса пренебрегаем). Следовательно, для этой системы О. с., соответствующей координате j, будет Q₁ =М_вр—М_тр—Pr.

Размерность О. с. зависит от размерности обобщённой координаты. Если размерность q_i — длина, то Q_i имеет размерность обычной силы; если q_i —угол, то Q_i имеет размерность момента силы (См. Момент силы) и т.д. При изучении движения механической системы О. с. входят вместо обычных сил в Лагранжа уравнениямеханики, а при равновесии все О. с. равны нулю. Например, для рассмотренной выше лебёдки при равномерном подъёме груза должно быть Q_i = 0, т. е. М_вр = М_тр + Pr.

С. М. Тарг.

Рис. к ст. Обобщённые силы.

ОБОБЩЁННЫЕ СИЛЫ

величины, играющие роль обычных сил, когда при изучении равновесия или движения механич. системы её положение определяется обобщёнными координатами. Число О. с. равно числу s степеней свободы системы; при этом каждой обобщённой координате qi соответствует своя О. с. Qi. Значение О. с. Q1, соответствующей координате q1, можно найти, вычислив элем. работу dA1 всех сил на возможном перемещении системы, при к-ром изменяется только координата q1:, получая приращение dq1. Тогда dA1=Q1dq1т. е. коэффициент при dqi в выражении dA1 и будет О. с. Q1. Аналогично вычисляются Q2, Q3,..., Qs.

Размерность О. с. зависит от размерности обобщённой координаты. Если qi имеет размерность длины, то Qi — размерность обычной силы; если qi — угол, то Qi имеет размерность момента силы, и т. д. При изучении движения механич. системы О. с, входят вместо обычных сил в Лагранжа уравнения механики, а при равновесии все О. с. равны нулю.

в механике - величины Q_i, произведение к-рых на элементарные при-рашения dq_i обобщённых координат q_i механич. системы дают выражение элементарной работы бА

где образован из ворса волокнистых материалов (хлопок, вискоза). Для наклейки О. обычно применяют водорастворимые синтетич. клеи или клейстеры из отходов мукомольного произ-ва.