Металогика

(от Мета...)

часть логики, посвященная изучению метатеоретическими средствами (см. Метатеория) строения и свойств различных логических теорий. Возникшая на рубеже 19 и 20 вв. в связи с исследованиями оснований дедуктивных наук (прежде всего математики), М. в ходе дальнейшей специализации этих исследований разделилась на синтаксическую и семантическую «ветви». К первой из них, посвященной рассмотрению чисто структурных свойств исчислений, относятся прежде всего теория (формальных) доказательств (См. Доказательства) (или Метаматематика) и теория определимости понятий. Вторая «ветвь» М., распадающаяся на теорию смысла и теорию референции (теорию значения), — это Логическая семантика; уже из основополагающей для неё работы А. Тарского (См. Тарский), посвященной исследованию понятия истины (истинности) в формализованных языках (См. Формализованный язык), выделилась вскоре самостоятельная теория алгебраического содержания — т. н. Моделей теория. К М. относится и интересная проблема соотношения между экстенсиональными и интенсиональными языками, явившаяся отправным пунктом новой дисциплины — прагматики (см. Семиотика).

Лит.: Тарский А., Введение в логику и методологию дедуктивных наук, пер. с англ., М., 1948; Карнап Р., Значение и необходимость, пер. с англ., М., 1959; Чёрч А., Введение в математическую логику, пер. с англ., т. 1, М., 1960 (введение); Carnap R., The logical syntax of language, N. Y. — L., 1937; Tarski A., Logic, semantics, metamathematics, Oxf., 1956; Martin R., Towards to systematic pragmatics, Amst., 1959.

Ю. А. Гастев, В. К. Финн.

МЕТАЛОГИКА - область метатеоретических исследований проблем логики. См. Метатеория.

МЕТАЛОГИКА

— раздел логики, в котором изучаются логические исчисления и формализованные логические теории.

В рамках данного раздела изучаются все те универсальные отношения, которые могут иметь место между смысловыми значениями символов того или иного языка; между самими символами; а также между языковыми символами и использующими их людьми. В этом смысле М. представляет собой семиотическое расширение логики предикатов. М. разделяется на три тесно связанных друг с другом раздела — логический синтаксис, логическую семантику и логическую пpaгматику. В рамках логического синтаксиса основное внимание уделяется анализу отношений между символами языка; в рамках логической семантики — анализу отношений между языковыми символами и теми объектами, на которые эти символы указывают; в рамках логической прагматики — анализу отношений между языковыми символами и интеллектуальными субъектами, использующими язык с целью передачи информации.

Наиболее обстоятельно изучены проблемы логического синтаксиса. Основные темы логического синтаксиса — изучение отношения дедуктивной выводимости (для его обозначения используется оператор выводимости «—»); различных видов и методов формального доказательства; проблем непротиворечивости и разрешимости формальных систем. В результате металогических исследований установлено, в частности, что классическое исчисление высказываний непротиворечиво и разрешимо, в то время как классическое исчисление предикатов непротиворечиво, но неразрешимо. В рамках логической семантики основное внимание уделяется изучению отношения логического следования, отношения тождества и отношения дефи н иции (определения). В формальном языке М. эти отношения обозначают, соответственно, с помощью оператора следования «=», оператора тождества «=» и оператора дефиниции «=Df». В результате металогических исследований установлено, в частности, что отношение логического следования единственно для любых логических исчислений, в то время как отношение дедуктивной выводимости варьируется в зависимости от правил вывода и аксиом, принятых в том или ином конкретном исчислении. Кроме названных отношений, к числу важных объектов логической семантики относятся понятия: истина, ложь, смысл, значение, символ, термин, метатермин и др.

Если логический синтаксис есть своего рода «техника» М. (относящаяся в основном к сфере компетенции математической логики), то логическая семантика — это «философия» М., ее главная содержательная часть. Что касается логической прагматики, то она акцентирует свое внимание на методах и приемах аргументации, заблуждении и обмане, софизмах, парадоксах и др. формах проявления «человеческого фактора» в логике.

М. представляет собой наиболее динамично развивающийся и еще не полностью сформировавшийся раздел современной логики. Центральная теоретическая проблема М. — создание адекватного формального метаязыка, включающего в себя язык логики предикатов, близкий по своим выразительным возможностям естественному языку. Одна из важных прикладных задач М. — логическое моделирование естественно-языковых рассуждений в системах искусственного интеллекта.

метало́гика

область метатеоретических исследований проблем логики. См. Метатеория.

* * *

МЕТАЛО́ГИКА, область метатеоретических исследований проблем логики. См. Метатеория(см. МЕТАТЕОРИЯ).

- логика, используемая в рассуждениях о формальной аксиоматич. теории в рамках пек-рой метатеории. В основаниях математики к метатеории часто предъявляются специфич. требования, связанные с отказом от нек-рых употребительных математич. абстракций с целью повышения философской убедительности метатеории. Примерами таких подвергающихся критике абстракций являются абстракция актуальной бесконечности, абстракция отчуждения, ответственная за появление антиномий, и др. Это, как правило, приводит к тому, что в метатеории используется логика, отличная от классической, напр, модальная логика или интуиционистская логика, если метатеория строится в рамках интуиционизма.

С другой стороны, в доказательств теории интуиционистские и другие неклассические логич. теории часто исследуются и традиционными математич. средствами без всяких специфич. ограничений, напр, средствами теории множеств. В этом случае в роли М. выступает классич. логика.

А. Г. Драгалин.

матем., наук.

метало́гіка

матем., наук.

метало́гіка