Большая Советская энциклопедия
математическая теория, изучающая свойства скалярных, векторных (в общем случае — тензорных) полей, т. е. областей пространства (или плоскости), каждой точке М которых поставлено в соответствие число u(М)(например, температура, давление, плотность, магнитная проницаемость) или вектор а(М) (например, скорость частицы текущей жидкости, напряжённость силового поля, в частности электрического или магнитного поля) или тензор (например, напряжение в точке упругого тела, проводимость в анизотропном теле). Основным аппаратом П. т. является векторный и тензорный анализ (см. Векторное исчисление, Тензорное исчисление).
Многие понятия дифференциального и интегрального исчисления функций нескольких переменных переносятся в П. т. Среди них важное значение для описания скалярных полей имеет производная по направлению максимального изменения скалярного поля — т. н. Градиент— вектор, инвариантный относительно выбора системы координат. Изменения векторного поля в 1-м приближении характеризуются двумя величинами: скаляром, называется дивергенцией (См. Дивергенция) (или расхождением) поля, который характеризует изменение интенсивности (плотности) поля, и вектором, называется вихрем (См. Вихрь) (или ротором) поля, который представляет собой векторную характеристику «вращательной составляющей» векторного поля (его «скручивание»). Операцию перехода от скалярного поля к его градиенту и операцию перехода от векторного поля к его дивергенции часто обозначают Гамильтона оператором. Градиент скалярного поля, дивергенция и вихрь векторного поля обычно называют основными дифференциальными операциями П. т. К ним иногда относят операцию последовательного выполнения градиента и дивергенции, которая обозначается Лапласа оператором. При применении основных дифференциальных операций к полям с определёнными видами симметрий (сферических, цилиндрических и др.) используют специальные виды криволинейных координат (полярные, цилиндрические и др.), что упрощает вычисления.
В П. т. используется ряд интегральных соотношений и понятий, связывающих дифференцирование и интегрирование при изучении частей (или в целом) полей. Так, Потоком векторного поля через поверхность называется интеграл по поверхности от скалярного произведения вектора поля на единичный вектор нормали к поверхности. Поток векторного поля связывается с дивергенцией при помощи Остроградского формулы (См. Остроградского формула): поток векторного поля через поверхность равен интегралу от дивергенции по объёму, ограниченному этой поверхностью. Др. важной характеристикой векторных полей является Циркуляция векторного поля по замкнутому контуру — интеграл по контуру от скалярного произведения векторного поля на единичный вектор касательной к контуру. Циркуляция вектора по замкнутому контуру равна интегралу от вихря поля по любой поверхности, ограниченной данным контуром (Стокса формула). По вихрю и дивергенции различают потенциальные поля (rota= 0), соленоидальные (diva= 0) и лапласовы (Δφ = 0).
Лит. см. при статьях Векторное исчисление, Тензорное исчисление.
А. Б. Иванов.
Большой энциклопедический словарь
ПОЛЯ теория - математическая теория, изучающая свойства скалярных и векторных полей. Основной аппарат поля теории - векторное исчисление.
Физическая энциклопедия
- ПОЛЯ ТЕОРИЯ
- см. Векторный анализ.
Философская энциклопедия
- ПОЛЯ ТЕОРИЯ
-
способ рассмотрения новейшей физики, согласно которому не существует «сил, действующих на расстоянии», без некоторой посредствующей субстанции (следовательно, также без некоего «эфира»); напротив, каждая сила создает вокруг себя «поле» (т.е. сила состоит в создании поля), распространяющееся по способу континуума и действующее на любое тело (а также испытывающее действие любого тела), помещенное в данное поле. Пустое само по себе пространство обладает (единственным) свойством содержать в себе поля. По трем видам сил, известных в настоящее время, различают гравитационные поля (сила тяготения тяжелых масс), электромагнитные поля (силы притяжения и отталкивания электрически заряженных тел, силы притяжения магнитных тел) и поля ядерных сил (силы притяжения нуклеонов, составляющих атомное ядро, т.е. протонов и нейтронов). Поскольку всякая энергия одновременно представляет собой некоторую массу, а всякая масса – некоторую энергию, то и всякое поле представляет определенную массу, напр. электрическое поле, создаваемое электроном (см. Электрон). Теория поля приравнивает, т. о., массу, представленную энергией поля, к массе электрона, так что обе совпадают в поле. Если бы даже существовало наглядное различие между материей электрона и его силовым полем, то это не изменило бы физической картины. Энергия и материя сливаются в понятие поля, которое охватывает и ту и другую. Математическая функция описывает изменение напряжения поля в пространстве. Напряжение поля – единственная физическая реальность. Если напряжение поля возрастает в узкой области пространства со всех сторон, подходя к экстремально высокому значению, то мы выражаем это, говоря, что в данном месте находится электрон и, следовательно, материальная частица. Материя есть не что иное, как сингулярности поля (узлы поля).
Энциклопедический словарь
по́ля тео́рия
математическая теория, изучающая свойства скалярных и векторных полей. Основной аппарат поля теории — векторное исчисление.
* * *
ПОЛЯ ТЕОРИЯПО́ЛЯ ТЕО́РИЯ, математическая теория, изучающая свойства скалярных и векторных полей. Основной аппарат поля теории — векторное исчисление.
Начала современного естествознания
математическая теория, изучающая свойства скалярных и векторных (в общем случае — тензорных различного ранга) полей, фактически областей пространства (или плоскости, поверхности), каждой точке которых поставлено в соответствие какое-либо число, вектор или тензор. Поля могут быть любой размерности.
Естествознание. Энциклопедический словарь
матем. теория, изучающая свойства скалярных и векторных полей. Осн. аппарат П. т.- векторное исчисление.