Логический закон

общее название законов, образующих основу логической дедукции. Понятие о Л. з. восходит к древнегреческому понятию о lógos'e как предпосылке объективной («природной») правильности рассуждений. Собственно логическое содержание оно впервые получает у Аристотеля (См. Аристотель), положившего начало систематическому описанию и каталогизации таких схем логических связей произвольных элементарных высказываний в сложные высказывания, убедительность (общезначимость) которых вытекает из одной только их формы, а точнее — из одного только правильного понимания смысла логических связей, безотносительно к истинностному значению (См. Истинностное значение) элементарных высказываний. Большинство Л. з., открытых Аристотелем, это — законы Силлогизма. Позже были открыты и другие законы и даже установлено, что множество Л. з. бесконечно. В некотором смысле обозреть это бесконечное множество Л. з. стало возможным благодаря различного типа формальным теориям логического рассуждения — т. н. логическим формализмам, или логическим исчислениям (См. Логическое исчисление), в которых Л. з. выражаются определённого вида формулами и определяются — каждый по отношению к «своему» исчислению — выводимыми формулами данного вида (т. н. «общезначимыми формулами», или теоремами исчислений, см. Логика). Существующее многообразие логических исчислений естественно порождает идею относительности Л. з. Однако типом логического исчисления полагаются одновременно и границы этой относительности, поскольку тип исчисления не является исключительно делом произвольного выбора, а диктуется (или подсказывается) «логикой вещей», о которых хотят рассуждать, а также, в известном смысле, субъективной уверенностью в том или ином характере этой логики. Все исчисления, основанные на одной и той же гипотезе о характере «логики вещей», являются эквивалентными в том смысле, что они описывают («порождают») одни и те же Л. з. К примеру, исчисления, основанные на Двузначности принципе, т. н. исчисления классической логики, несмотря на всё их «внешнее» разнообразие, описывают один и тот же «мир» классический Л. з. — тождественных истин, которые издавна получили общепринятую онтологическую философскую характеристику «вечных истин», или «истин во всех возможных мирах». Л. з. интуиционистской логики (См. Интуиционистская логика)никакой общепринятой онтологической интерпретации пока не получили. «Логикой вещей», отражением которой они исторически явились, была логика умственных математических построений — логика «знания», а не логика «бытия».

Изучение Л. з. образует естественный исходный пункт логического анализа приемлемых («хороших») способов рассуждений (умозаключений), поскольку само понятие «приемлемое, или логически правильное, рассуждение» уточняется через понятие «Л. з.». Связь логически правильных рассуждений с Л. з. выражается в логике т. н. теоремой о дедукции, фиксирующей ту, замеченную ещё стоиками, особую роль, которую Л. з. играют при обосновании или проверке наших умозаключений: относительно любого утверждения о выводимости заключения В из посылок А₁, А₂, ..., A_n вопрос о его истинности решается разысканием среди Л. з. высказывания A₁⊃(A₂⊃)(... ⊃(An⊃B)..)), где ⊃ выражает логический союз «если..., то...». Указанная связь Л. з. с умозаключениями имеет общенаучное значение и выходит далеко за пределы собственно логики, обеспечивая общий метод формального доказательства средствами логики (см. Аксиоматический метод).

М. М. Новосёлов.

Термин «Л. з.» применялся в традиционной логике по отношению к т. н. «законам мышления»: закону тождества («всякая сущность совпадает сама с собой»), закону противоречия («никакое суждение не может одновременно быть истинным и ложным»), закону исключённого третьего («для произвольного высказывания либо оно само, либо его отрицание истинно») и закону достаточного основания («всякое принимаемое суждение должно быть надлежащим образом обосновано»). Первый из перечисленных принципов (термин «закон» здесь вообще представляется неуместным) есть важная предпосылка рассуждений, относящаяся, однако, не к логике, а к онтологии (См. Онтология) и к теории познания (См. Теория познания)и к тому же применимая всякий раз в точно оговорённых пределах; последний принцип также не относится к логике, а имеет отчётливо выраженный методологический характер. Исключённого третьего принцип действительно принадлежит логике, но не во всякой логической системе соответствующая формула (А﹀⌉ А) общезначима (см. Математический интуиционизм, Конструктивное направление в математике и логике). И лишь принцип противоречия (в современной логической символике: ⌉ (А&⌉ А) представляет собой утверждение, не только доказуемое в любой логической системе, но и лежащее в некотором смысле в основе всей современной формальной логики.

Ю. А. Гастев.

Лит. см. при ст. Логика.

ЛОГИЧЕСКИЙ ЗАКОН - название законов, образующих основу логической дедукции; схема логической связи высказываний, выражаемая общезначимой формулой логики (аксиомой или теоремой), убедительность которой вытекает из одного только истолкования входящих в нее логических операций и по существу не связана с фактической истинностью "наполняющих" ее высказываний.

ЛОГИЧЕСКИЙ ЗАКОН

или Закон логики, — выражение, содержащее только логические константы и переменные и являющееся истинным в любой (непустой) предметной области. Примерами Л.з. могут служить закон противоречия, закон исключенного третьего, закон де Моргана, закон косвенного доказательства и т.п.

Л.з. принято называть также (логической) тавтологией. В общем случае логическая тавтология — выражение, остающееся истинным, независимо от того, о каких объектах идет речь, или «всегда» истинное выражение. Напр., в выражение «Неверно, что p и не-р», представляющее закон противоречия, вместо переменной р должны подставляться высказывания. Все результаты таких подстановок («Неверно, что 11 — простое число и вместе с тем не является простым» и т.п.) являются истинными высказываниями. В выражение «Если для всех х верно, что х есть Р, то не существует х, не являющийся Р», представляющее закон логики предикатов, вместо переменной х должно подставляться имя объекта из любой (непустой) предметной области, а вместо переменной Р — некоторое свойство. Все результаты таких подстановок представляют собой истинные высказывания («Если для всех людей верно, что они смертны, то не существует бессмертного человека», «Если каждый металл пластичен, то нет непластичных металлов» и т.п.).

Понятие Л.з. непосредственно связано с понятием логического следования: заключение логически следует из принятых посылок, если оно связано с ними Л.з. Напр., из посылок «Если р, то q» и «Если q, то r» логически следует заключение «Если р, то r», поскольку выражение «Если (если р, то q, и если q, то r), то (если р, то r)» представляет собой закон транзитивности (скажем, из посылок «Если человек отец, то он родитель» и «Если человек родитель, то он отец или мать» по этому закону логически вытекает следствие «Если человек отец, то он отец или мать»).

Современная логика исследует Л.з. только как элементы систем таких законов. Каждая из логических систем содержит бесконечное множество Л.з. и представляет собой абстрактную знаковую модель, дающую описание какого-то определенного фрагмента, или типа, рассуждений. Напр., бесконечное множество систем, обладающих существенной общностью и объединяемых в рамках модальной логики, распадается на эпистемическую логику, деонтическую логику, оценок логику, времени логику и др.

В современной логике построены логические системы, не содержащие закона противоречия (паранепротиворечивая логика), закона исключенного третьего, закона косвенного доказательства (интуиционистская логика) и т.д.

логи́ческий зако́н

название законов, образующих основу логической дедукции; схема логической связи высказываний, выражаемая общезначимой формулой логики (аксиомой или теоремой), убедительность которой вытекает из одного только истолкования входящих в неё логических операций и по существу не связана с фактической истинностью «наполняющих» её высказываний.

* * *

ЛОГИ́ЧЕСКИЙ ЗАКО́Н, название законов, образующих основу логической дедукции; схема логической связи высказываний, выражаемая общезначимой формулой логики (аксиомой или теоремой), убедительность которой вытекает из одного только истолкования входящих в нее логических операций и по существу не связана с фактической истинностью «наполняющих» ее высказываний.

в математической логике - логическая формула, к-рая является схемой истинных предложений, т. е. превращается в истинное высказывание при любой интерпретации входящих в нее переменных для высказываний и предикатов. Такие формулы наз. общезначимыми, или тавтологиями. Напр., тавтология выражает исключенного третьего закон. В. Е. Плиско.

legge logica

логі́чний зако́н

логі́чний зако́н