Инвариантность

I

Инвариа́нтность

неизменность, независимость от физических условий. Чаще рассматривается И. в математическом смысле — неизменность какой-либо величины по отношению к некоторым преобразованиям (см. Инварианты). Например, если рассматривать движение материальной точки в двух системах координат, повёрнутых одна относительно другой на некоторый угол, то проекции скорости движения будут изменяться при переходе от одной системы отсчёта к другой, но квадрат скорости, а следовательно, и кинетическая энергия останутся неизменными, т. е. кинетическая энергия инвариантна относительно пространственных вращений системы отсчёта. Важным случаем преобразований являются преобразования координат и времени при переходе от одной инерциальной системы отсчёта (См. Инерциальная система отсчёта)к другой (Лоренца преобразования). Величины, не изменяющиеся при таких преобразованиях, называются лоренц-инвариантными. Пример такого инварианта — так называемый Четырёхмерный интервал, квадрат которого равен s²₁₂ = (x₁ — x₂)² + (y₁ — y₂)² + (z₁ — — z₂)² — c²(t₁ — t₂)², где x₁, y₁, z₁ и x₂, y₂, z₂ —координаты двух точек пространства, в которых происходят некоторые события, a t₁ иt₂ —моменты времени, в которые эти события совершаются, с — скорость света. Другой пример: напряжённости электрического Е и магнитного Н полей меняются при преобразованиях Лоренца, но E² — H² и (EH) являются лоренц-инвариантными. В общей теории относительности (теории тяготения (См. Тяготение)) рассматриваются величины, инвариантные относительно преобразований к произвольным криволинейным координатам, и т. д.

Важность понятия И. обусловлена тем, что с его помощью можно выделить величины, не зависящие от выбора системы отсчёта, т. е. характеризующие внутренние свойства исследуемого объекта. И. тесно связана с имеющими большое значение сохранения законами (См. Сохранения законы). Равноправие всех точек пространства (однородность пространства), математически выражающееся в виде требования И. некоторой функции, определяющей уравнения движения (так называемая лагранжиана) относительно преобразований переноса начала координат, приводит к закону сохранения импульса; равноправие всех направлений в пространстве (изотропия пространства) — к закону сохранения момента количества движения; равноправие всех моментов времени — к закону сохранения энергии и т. д. (Нётер теорема).

В. И. Григорьев.

Инвариа́нтность

в системах автоматического регулирования, независимость какой-либо системы от приложенных к ней внешних воздействий. Независимость одной из регулируемый координат системы от всех внешних воздействии или независимость всех координат от одного какого-либо воздействия называется полиинвариантностью. Часто условия И. не могут быть выполнены точно; в этом случае говорят об И. с точностью до некоторой наперёд заданной величины. Для реализуемости условий И. необходимо наличие в системе по меньшей мере двух каналов распространения воздействия между точкой приложения внешнего воздействия и координатой, И. которой должна быть обеспечена (принцип двухканальности Б. Н. Петрова). Идеи И. применяют в системах автоматического управления летательными аппаратами, судами, для управления химическими процессами при построении следящих систем и особенно комбинированных систем, в которых одновременно используются принципы регулирования по отклонению и по возмущению.

Лит.: Кухтенко А. И., Проблема инвариантности в автоматике, К. ,1963; Петров Б. Н., Рутковский В. Ю., Двухкратная инвариантность систем автоматического управления, «Докл. АН СССР», 1965, т. 161, № 4.

В. Ю. Рутковский.

1. инвариа́нтность;
2. инвариа́нтности;
3. инвариа́нтности;
4. инвариа́нтностей;
5. инвариа́нтности;
6. инвариа́нтностям;
7. инвариа́нтность;
8. инвариа́нтности;
9. инвариа́нтностью;
10. инвариа́нтностями;
11. инвариа́нтности;
12. инвариа́нтностях.

-и, ж. спец.

Свойство величин, уравнений, законов оставаться неизменными, сохраняться при определенных преобразованиях координат и времени.

I

1.

отвлеч. сущ. по прил. инвариантный I

2.

Свойство сохраняться неизменным при определённых преобразованиях переменных (в математике).

II

1.

отвлеч. сущ. по прил. инвариантный II

2.

Отвлеченность от конкретных реализаций (в лингвистике).

ИНВАРИАНТНОСТЬ - неизменность какой-либо величины при изменении физических условий или по отношению к некоторым преобразованиям, напр., преобразованиям координат и времени при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой (релятивистская инвариантность).

сущ. invarianceinvariance

invariance

f.invariance

ИНВАРИАНТНОСТЬ

(от лат. invarians, род. п. invariantis — неизменяющийся), неизменность, независимость от нек-рых физ. условий. Чаще рассматривается И. в матем. смысле — неизменность к.-л. величины по отношению к нек-рым преобразованиям. Напр., если рассматривать движение матер. точки в двух системах координат, повёрнутых одна относительно другой на нек-рый угол, то проекции скорости движения в них будут разными, но квадрат скорости, а следовательно, и кинетич. энергия будут одинаковыми, т. е. кинетич. энергия инвариантна относительно поворота в пр-ве системы отсчёта. Важный случай — И. относительно преобразований Лоренца (релятивистская инвариантность). Примеры таких инвариантов — четырёхмерный интервал, полный электрич. заряд, а также величины Е2-Н2 и E
• H в электродинамике, где Е к Н — напряжённости электрич. и магн. полей. В общей теории относительности (теории тяготения) рассматриваются величины, инвариантные относительно произвольных преобразований координат. Особую роль играет И. относительно т. н. калибровочных преобразований (см. КАЛИБРОВОЧНАЯ СИММЕТРИЯ), распространение к-рой на широкий класс физ. теорий позволила установить единство фундам. вз-ствий, выступавших в прежних теориях как независимые.

И. тесно связана с сохранения законами (см. НЁТЕР ТЕОРЕМА).

ИНВАРИАНТНОСТЬ

(от лат. invarians, род. падеж irivariantis — неизменяющийся), свойство некрых существенных для системы соотношений не меняться при её онредел. преобразованиях. Отражая неизменное и постоянное в однородных системах (или в состояниях одной и той же системы), И. выступает как определяющий момент её структуры; в этом смысле структуру правомерно рассматривать как инвариант системы. Понятие И. используется для обоснования универсальности категории причинности: причинно-следственная структура некоторой области мира (т. е. набор характерных для неё причинно-следственных отношений) инвариантна при преобразованиях пространственно-временных координат. Фундаментальное значение для науч. познания имеют принципы сохранения, выражающие идею И. вещей, свойств и отношений природы. Молекулярная биология исследует инвариантные, сохраняющиеся при любых изменениях характеристики живых систем. В психологии И. выражает общность важнейших аспектов ряда восприятий одного и того же объекта различными познающими субъектами. Составляя объективное содержание этих восприятий, И. служит основой адекватного отражения сущности объекта.

Соотношения, действительные для низших (но в то же время и более распространённых) форм движения материи, выступают в качестве инвариантных для высших форм движения (напр., хпмич. законы инвариантны для всех биологич. и геологич. систем). Универс. формы познания инвариантны для специализиров. форм (напр., логич. законы — инвариант для познания математич., физич., химич. реальности). Одиако в ряде случаев при переходе на более высокий уровень сущ-ностный характер И. законов низшего уровня снижается; так, в процессе социальной эволюциимн. биологич. закономерности (выживание наиболее приспособленного, единство организма со средой и т. д.) потеряли свой универс. характер и, т. о., утратили И. Понятие И. имеет важное значение для понимания изоморфизма (см. Изоморфизм и гомоморфизм), гомеостаза и др. общенауч. принципов и категорий, связанных с исследованием систем и структур. Выделение инвариантных отношений даёт возможность применения структурного подхода к объекту исследования, а в более широком плане составляет необходимое условие построения теоретич. знания.

Эшби У. Р., Введение в кибернетику, пер. с англ., М.,1959; Александров А. Д., Теория относительности как теория абс. пространства-времени, в кн.: Филос. вопросы совр. физики, М.,1959; Овчинников?.?., Принципы сохранения. М., 1966.

инвариа́нтность

неизменность какой-либо величины при изменении физических условий или по отношению к некоторым преобразованиям, например преобразованиям координат и времени при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой (релятивистская инвариантность).

* * *

ИНВАРИА́НТНОСТЬ, неизменность какой-либо величины при изменении физических условий или по отношению к некоторым преобразованиям, напр., преобразованиям координат и времени при переходе от одной инерциальной системы отсчета(см. ИНЕРЦИАЛЬНАЯ СИСТЕМА ОТСЧЕТА) к другой (релятивистская инвариантность(см. РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ИНВАРИАНТНОСТЬ)).

(см. Инвариант)

1) неизменность, независимость от чего-либо;

2) (в физике) неизменность какой-либо величины при изменении физических условий или (в математике) по отношению к некоторым преобразованиям (к преобразованиям Галилея, Лоренца и т. д.).

[от лат. invarians (invariantis) - неизменяющийся] 1) И. в математике - св-во неизменности по отношению к к.-л. преобразованию (условию) или совокупности преобразований.

2) И. в автоматике - независимость одной или неск. регулируемых величин в системах автоматич. управления от внеш. возмущающих воздействий (ограниченных в нек-рых пределах). Достигается гл. обр. за счёт введения в структуру системы автоматич. управления дополнит. связей для компенсации возмущающих воздействий.

invariance

* * *

invariance

инвариа́нтность относи́тельно преобразова́ния — invariance under transformation

релятиви́стская инвариа́нтность — relativistic invariance

* * *

invariance

ж. матем., физ.

invarianza f

- абсолютная инвариантность

- релятивистская инвариантность

матем., физ.

інваріа́нтність, -ності

- градиентная инвариантность

- релятивистская инвариантность

матем., физ.

інваріа́нтність, -ності

- градиентная инвариантность

- релятивистская инвариантность

неизменность к.-л. величи-ны при изменении физ. условий или по отношению к нек-рым преобразованиям, напр. преобразованиям координат и времени при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой (релятивистская инвариантность).

- англ. invar-iance; нем. Invarianz. 1. Неизменность, независимость объекта от ч.-л. 2. Свойство нек-рых существенных для данной системы отношений оставаться неизменными при ее модификациях.