Гипергеометрический ряд

ряд вида

Г. р. был впервые изучен Л. Эйлером (1778). Разложение многих функций в бесконечные ряды представляет собой частные случаи Г. р. Например:

(1 + z) ⁿ = F(—n, β; β; —z),

ln (1 + z) = zF(1, 1; 2; —z),

Г. р. имеет смысл, если γ не равно нулю или целому отрицательному числу; он сходится при |z| 0, то Г. р. сходится и при z = 1. В этом случае справедлива формула Гаусса:

F(α, β; γ; 1) = Γ(γ)Γ(γ—α—β)/Γ(γ—α)Γ(γ—β),

где Г (z) — Гамма-функция. Аналитическая функция, определяемая для |z| Гипергеометрические функции) и играет важную роль в теории дифференциальных уравнений.

hypergeometric series

, ряд Гаусса,- ряд вида

Г. р. имеет смысл, если g не равно нулю или целому отрицательному числу; он сходится при . Если, кроме того, то Г. р. сходится и при z= 1. В этом случае справедлива формула Гаусса

где Г (z) - гамма-функция. Аналитич. функция, определяемая с помощью Г. р., наз. гипергеометрической функцией.

Обобщенным гипергеометрическим рядом наз. ряд вида

где В этих обозначениях ряд (*) записывается как Э. А. Чистова.

serie ipergeometrica

гіпергеометри́чний ряд

гіпергеометри́чний ряд