Погрешность

I

Погре́шность

данного числа а, которое рассматривается как приближённое значение некоторой величины, точное значение которой равно х, есть разность х — а.Её называют абсолютной погрешностью. Отношение х — а к а называют относительной погрешностью числа а. Для характеристики П. обычно пользуются указанием её границ. Число Δ(а) такое, что ∣х — a∣ ≤ Δ(a), называют границей абсолютной П. Число δ(a) такое, что В качестве Δ(а) и δ(а) берутся по возможности меньшие числа.

Информацию о том, что число а является приближённым значением числа х с границей абсолютной П. Δ(а), принято записывать в виде: х=а±Δ(а). Аналогичное соотношение для относительной П. записывается в виде: х=а(1 ±δ(а)).

Границы абсолютной и относительной П. указывают на максимально возможное расхождение х и а. Наряду с ними часто употребляются характеристики П., учитывающие характер возникновения П. (см. Погрешности измерений) и частоту различных значений разности х и а. При таком подходе к П. используются методы теории вероятностей (см. Ошибок теория).

При численном решении задачи П. результата обусловливается неточностями, которые присущи формулировке задачи и способам её решения. П., возникающую вследствие неточности математического описания реального процесса (в частности, неточности задания исходных данных), называют неустранимой П.; возникающую вследствие неточности метода решения — П. метода; возникающую вследствие неточности вычислений — вычислительной П. (см. Округление).

В процессе вычислений исходные П. последовательно переходят от операции к операции, накапливаясь и порождая новые П. Возникновение и распространение П. в вычислениях являются предметом специальных исследований (см. Численные методы).

Лит.: Березин И. С., Жидков Н. П., Методы вычислений, 3 изд., т. 1, М., 1966; Бахвалов Н. С., Численные методы, М., 1973.

Г. Д. Ким.

Погре́шность

в системах автоматического регулирования (CAP), разность между заданным и действительным (контрольным) значениями регулируемой величины в процессе регулирования. П. в любой момент времени можно рассматривать как сумму П. в установившемся режиме (статическая П.) и П. в переходном процессе (динамическая П.). При статистическом анализе CAP разделение П. на установившуюся и переходную теряет смысл и качество работы САР оценивают по критериям, связанным с вероятностными характеристиками П., например по критерию минимума средней квадратичной ошибки.

Лит. см. при ст. Регулирование автоматическое

1. погре́шность;
2. погре́шности;
3. погре́шности;
4. погре́шностей;
5. погре́шности;
6. погре́шностям;
7. погре́шность;
8. погре́шности;
9. погре́шностью;
10. погре́шностями;
11. погре́шности;
12. погре́шностях.

ПОГРЕ́ШНОСТЬ, -и, жен. Ошибка, промах. П. в расчётах. Допустить п.

-и, ж.

Ошибка, неправильность, неточность, допущенная кем-л. в чем-л.

Погрешность в вычислении. Стилистические погрешности.

□

Приказ был выполнен отлично, но зоркий глаз опытного летчика подметил все-таки мелкие погрешности в боевой работе отдельных пилотов. Саянов, В боях за Ленинград.

||

Недостаток, изъян в работе какого-л. механизма, устройства и т. д.

Погрешности в моторе трактора.

ПОГРЕ́ШНОСТЬ, погрешности, жен. Ошибка, неправильность, неточность или промах в каком-нибудь деле. Ряд погрешностей в выводах.

|| Неправильность, неточность в работе какого-нибудь механизма. Погрешность в часах.

|| Разность между истинной величиной чего-нибудь и величиной, найденной при измерении (мат.). Абсолютная погрешность. Относительная погрешность.

I

1.

то же, что погрешение

2.

Ошибка, промах в каком-либо деле.

отт. Неправильность, неточность в работе какого-либо механизма, прибора и т.п.

II

Разность между истинной величиной чего-либо и величиной, найденной при измерении (в математике).

ПОГРЕШНОСТЬ - Разность х-а, где а - данное число, которое рассматривается как приближенное значение некоторой величины, точное значение которой равно х. Разность х-а называется также абсолютной погрешностью. Отношение х-а к а называется относительной погрешностью числа а.

отклонение значения измеренной или вычисленной величины от действительного её значения ввиду неточности измерений или вычислений

(Болгарский язык; Български) — грешка

(Чешский язык; Čeština) — pravá chyba

(Немецкий язык; Deutsch) — Fehler; Abweichung

(Венгерский язык; Magyar) — hiba

(Монгольский язык) — алдаа; мадаг

(Польский язык; Polska) — błąd; odchyłka

(Румынский язык; Român) — eroare

(Сербско-хорватский язык; Српски језик; Hrvatski jezik) — greška

(Испанский язык; Español) — error

(Английский язык; English) — error

(Французский язык; Français) — erreur

Источник: Терминологический словарь по строительству на 12 языках

жен. error, fault, mistakeпогрешност|ь - ж. error;
~и в вычислении errors of calculation;
~и в моторе defects in an engine.

accuracy метр., drift, error, imprecision, inaccuracy, lapse, uncertainty, precision

f.error, mistake

ж

Fehler m(ошибка)

погрешность в измерении — Meßfehler m

погрешность ж Fehler m 1d (ошибка) погрешность в измерении Meßfehler m 1d

ж.

faute f; erreur f(в вычислениях)

погрешность в расчетах — erreur dans les calculs

допустить погрешность — commettre une erreur

ж.

1)falta f, error m

погре́шность ко́мпаса — desvío de aguja

величина́ погре́шности — magnitud del error

2)(изъян) defecto m

ж.

pecca; errore, sbaglio m(ошибка); difetto m(недостаток)

差错, 误差

ПОГРЕ́ШНОСТЬ -и; ж. Ошибка, неправильность, неточность; неисправность, допущенная кем-л. в чём-л. П. в вычислении. Стилистические погрешности. Погрешности в моторе трактора.

* * *

разность х-а, где а — данное число, которое рассматривается как приближённое значение некоторой величины, точное значение которой равно х. Разность х-а называется также абсолютной погрешностью. Отношение х-а к а называется относительной погрешностью числа а.

* * *

ПОГРЕ́ШНОСТЬ, разность х—а, где а — данное число, которое рассматривается как приближенное значение некоторой величины, точное значение которой равно х. Разность х—а называется также абсолютной погрешностью. Отношение х—а к а называется относительной погрешностью числа а.

- разность х- а, где а - данное число, к-рое рассматривается как приближенное значение нек-рой величины, точное значение к-рой равно х. Разность х - а наз. также абсолютной П. Отношение х - а к а наз. относительной П. числа а. Для характеристики П. обычно пользуются указанием ее границ. Число D(а) такое, что|x-a|<=D(а), наз. границей абсолютной П. Число d (а) такое, что ,. наз. границей относительной П. Границы относительной П. часто выражают в процентах. В качестве D(а) и d(а) берутся по возможности меньшие числа.

Информацию о том, что число аявляется приближенным значением числа хс границей абсолютной П. D(а), принято записывать в виде

Аналогичное соотношение для относительной П. записывается в виде

Границы абсолютной и относительной П. указывают на максимально возможное расхождение хи а. Наряду с ними часто употребляются характеристики П., учитывающие характер возникновения П. (напр., погрешность измерений) и частоту различных значений разности хи а. При таком подходе к П. используются методы теории вероятностей (см. Ошибок теория).

При численном решении задачи П. результата обуславливается неточностями, к-рые присущи формулировке задачи и способам ее решения. П., возникающую вследствие неточности математич. описания реального процесса, наз. П. математической модели; возникающую вследствие неточности задания исходных данных - П. входных данных; возникающую вследствие неточности метода решения - П. метода; возникающую вследствие неточности вычислений - вычислительной П. Иногда П. математич. модели и П. входных данных объединяют под одним названием - неустранимая П.

В процессе вычислений исходные П. последовательно переходят от операции к операции, накапливаясь и порождая новые П. Возникновение и распространение П. в вычислениях являются предметом специальных исследований (см. Вычислительная математика).

Лит.:[1] Березин И.C., Жидков Н. П., Методы вычислений, 3 изд., т. 1, М., 1966; [2] Бахвалов Н. С., Численные методы, 2 изд., М., 1975; [3] Воеводин В. В., Вычислительные основы линейной алгебры, М., 1977.

Г. Д. Ким.

в автоматическом регулировании - разность между заданными (предписываемыми) и действит. значениями регулируемой величины в процессе регулирования. П. в любой момент можно рассматривать как сумму П. в установившемся режиме (статич. П.) и в переходном процессе (динамич. П.). Статич. и динамич. П. определяют соответственно статич. и дивамич. точность систем автоматич. регулирования.

данного числа а, к-рое рассматривается как приближ. значение другого числа ж, есть разность х - а. В приближ. вычислениях употребляются величины:|х - а| - абс. П. и|х а|: а - относит. П. (в % ). Обычно число а неизвестно и, следовательно, неизвестна величина ж - а, поэтому для хар-ки точности приближ. равенства х ~ а довольствуются указанием верх. границы абс. П, (предельная абс. П.), к-рая определяется как такое число Да, что|х - а| =<Дельта а. Хар-кой точности служит также предельная относит. П., т. е. отношение Дельта а/а. Выражение "число х равно а с точностью до Да" означает, что предельная абс. П. числа а, как приближ. значения числа х, равна Да и записывается в виде: х - а ± Дельта а.

ПОГРЕШНОСТЬ — (1) вычислений величина ошибок (см.), характеризующая степень близости точных и приближённых значений рассматриваемых величин, выражается в разности между истинным и приближённым значением искомой величины. В приближённых вычислениях применяют величины: а) абсолютная П. данного числа — модуль разности между точным числом и приближённым числом, б) относительная П. числа — отношение абсолютной П. к модулю приближённого значения искомого числа. Эту П. обычно выражают в процентах (%); в) П. округления — П., вызванная использованием при вычислениях конечного числа значащих цифр и не превышающая по модулю половины единицы разряда последней сохранённой значащей цифры; (2) П. измерений — отклонение результатов измерений (см.) от истинных значений измеряемых величин (параметров), или разность между измеренным и действительным значениями измеряемой величины (параметра). Различают П. измерений: абсолютные и относительные. Кроме того, П. измерений делят на систематические, случайные, грубые (промахи), а также П. метода измерений, отсчитывания и поверки. Систематические П. измерений повторяются при др. измерении и остаются постоянными или закономерно изменяются при повторных измерениях одной и той же величины (параметра); они обусловлены главным образом П. средств измерений (см.) и несовершенством методов измерений. Случайные П. измерений обусловлены рядом неконтролируемых изменений условий измерения. Их закономерность установить нельзя, они имеют разные знаки. Грубые П. измерений, или промахи, возникают при неисправности измерительных средств, из-за ошибок в отсчёте показаний прибора млн. вследствие неправильной записи в процессе измерения, при резких изменениях условий измерения и т.д. Обычно они превышают ожидаемую в данных условиях П. и при обработке результатов измерений отбрасываются. Методические П. измерений обусловлены несовершенством метода измерений (напр. использование барометра в качестве высотомера); (3) П. регулировки — отклонение регулируемого параметра от значения, определяемого регулируемой величиной, значение которой в системе автоматического управления должно поддерживаться постоянным млн. изменяться в соответствии с заданной программой в следящих системах; (4) П. средств измерений — ошибки, обусловленные отклонением метрологических свойств и параметров измерительных средств от номинальных и называемые инструментальными ошибками. В зависимости от пределов допускаемых П. устанавливаются классы точности средств измерений (см. (1)). Взятую с обратным знаком абсолютную погрешность (см.) измерительного прибора называют его поправкой. При известном классе точности измерительного прибора можно вычислить относительную погрешность (см.) измерения.