Степенной вычет

или вычет степени n по модулю m(n —целое число, большее единицы, m — целое число). Такое число а, для которого Сравнениеxⁿ — а(modm) разрешимо. В частности, при n = 2 С. в. называется квадратичным вычетом (См. Квадратичный вычет), при n= 3 — кубическим, при n = 4 — биквадратичным.

Лит.: Виноградов И. М., Основы теории чисел, 8 изд., М., 1972.

power residue

степенно́й вы́чет

в теории чисел. Число а называют вычетом степени n≥2 по модулю т (а, n, m> 0 — целые числа), если существует целое число х такое, что разность xⁿ-а делится на m. В противном случае а называют невычетом степени n. Например, 2 и 3 соответственно вычет и невычет степени 2 (квадратичные) по модулю 7.

* * *

СТЕПЕННО́Й ВЫ́ЧЕТ в теории чисел. Число a называется вычетом степени nі2 по модулю m (a, n, m>0 — целые числа), если существует целое число x, такое, что разность x^n—a делится на m. В противном случае a называется невычетом степени n. Напр., 2 и 3 соответственно вычет и невычет степени 2 (квадратичные) по модулю 7.

по модулю m - целое число а, для к-рого при заданном целом п>1 сравнение разрешимо. При этом число аназ. вычетом степени nпо модулю т. Если укапанное сравнение не разрешимо, то число а наз. невычетом степени n по модулю m. При п=2степенные вычеты и невычеты наз. квадратичными, при n=3 - кубическими и при n = 4 - биквадратичными. В случае простого модуля т=р вопрос о разреши мости сравнения может быть выяснен с помощью критерия Эйлера: если q=( п, р-1), то для разрешимости сравнения необходимо и достаточно, чтобы

и в случае выполнимости этого условия рассматриваемое сравнение имеет qразличных по модулю ррешений. Из этого критерия следует, что среди чисел 1, 2,..., р-1 имеется ровно (p-1)/q вычетов и (q-1)( р-1)/q невычетов степени ппо модулю р. См. Распределение степенных вычетов и невычетов.

С. А. Степанов.

степене́вий ли́шок

степене́вий ли́шок

в теории чисел. Число а наз. вычетом степени п>= 2 по модулю т (а, п, т > 0 - целые числа), если существует целое число х такое, что разность х^п - а делится на т. В противном случае а наз. невычетом степени п. Напр., 2 и 3 соответственно вычет и невычет степени 2 (квадратичные) по модулю 7.