Линейная система

в музыке, система параллельных горизонтальных линий для записи нот; см. Нотное письмо.

linear system

linear system

- семейство эффективных линейно эквивалентных дивизоров на алгебраич. многообразии, параметризованное проективным пространством.

Пусть X - неособое алгебраич. многообразие над полем k, - обратимый пучок на X, Г (X, ) - пространство глобальных сечений пучка а - некоторое конечномерное подпространство. Если dimL>0, то дивизоры, определяемые нулями сечений из L, линейно эквивалентны и эффективны. Линейной системой наз. проективное пространство одномерных подпространств в L, параметризующее эти дивизоры. Если то Л. с. наз. полной; она обозначается также|L|.

Пусть s₀,..., s_n - базис в L. Он определяет рациональное отображение по формуле

Обычно говорят, что задано Л. с.|L|. Образ не лежит ни в какой гиперплоскости в Р ^п (см. [2]).

Обратно, каждое рациональное отображение обладающее этим свойством, задается нек-рой Л. с.

Неподвижной компонентой Л. с.|L| наз. такой эффективный дивизор D* на X, что D=D+D* для любого где D' - эффективный дивизор. Когда Dпробегает Л. с.|L|, дивизоры D' образуют нек-рую Л. с.|L'| той же размерности, что и Л. с.|L|. Отображение совпадает с Поэтому при рассмотрении отображения можно предполагать, что Л. с.|L| не имеет неподвижных компонент. В этом случае j_L не определено в точности на базисном множестве Л. с.|L|.

Примеры. 1) Пусть Х=Р ² и тогда сечения ) отождествляются с формами степени dна Р ², а полная Л. с. - с множеством всех кривых степени d.

2) Стандартное квадратичное преобразование т: (см. Кремоново преобразование).задается Л. с. коник, проходящих через точки (О, О, 1), (О, 1, 0), (1, 0, 0).

3) Инволюция Гейзера задается Л. с. кривых степени 8, проходящих с кратностью 3 через

7 точек в общем положении.

4) Инволюция Бертини задается Л. с. кривых степени 17, проходящих с кратностью 6 через 8 точек в общем положении.

Лит.:[1] Алгебраические поверхности, М., 1965 (Тр. Матем. ин-та АН СССР, т. 75); [2] М а м ф о р д Д., Лекции о кривых на алгебраической поверхности, пер. с англ., М., 1968; [3] Zariski О., Algebraic surfaces, 2 ed., В.- Hdlb. - N. Y., 1971. В. А. Псковских.

система, параметры к-рой, характеризующие существенные в рассматриваемом процессе физ. св-ва системы, не изменяются в ходе процесса. Напр., механич. колебат. система линейна, если её масса, упругость и коэфф. трения постоянны, т. е. не зависят от смещения и скорости системы, а также от действующих на неё сил. Аналогично электрич. колебат. система линейна, если её ёмкость, индуктивность и активное сопротивление не зависят от напряжения и силы тока. В большинстве практически важных задач реальные колебат. системы можно считать Л. с. В Л. с. выполняется суперпозиции принцип. Под влиянием внеш. воздействий, изменяющихся по закону гармонических колебаний, в Л. с. возникают вынужд. гармония, колебания той же частоты. Л. с. описываются линейными уравнениями (алгебраич. или дифференц.).

linear system

sistema lineare

ліні́йна систе́ма

ліні́йна систе́ма