Рекуррентная формула

(от лат. recurrens, родительный падеж recurrentis — возвращающийся)

формула приведения, формула, сводящая вычисление n-го члена какой-либо последовательности (чаще всего числовой) к вычислению нескольких предыдущих её членов. Обычно эти члены находятся в рассматриваемой последовательности «недалеко» от её n-го члена, число их от n не зависит, а n-й член выражается через них достаточно просто. Однако возможны Р. ф. и более сложной структуры. Общая проблематика рекуррентных вычислений является предметом теории рекурсивных функций (См. Рекурсивные функции).

Примеры. 1) Последовательность φ_n —т. н. чисел Фибоначчи — задаётся формулами:

φ₀ = 0, φ₁ =1,φ_n+2 = φ_n+1 + φ_n (n > 0)

Последняя из них является Р. ф.; она позволяет вычислить φ₂, φ₃ и дальнейшие члены этой последовательности.

2) Пусть

Нетрудно показать, что для n≥ 2 выполняется соотношение

Это — Р. ф., сводящая вычисление I_nк вычислению /₀ или l₁ в зависимости от чётности n.

Р. ф. обычно даёт удобную вычислительную схему для нахождения членов последовательности друг за другом. Однако иногда, исходя из Р. ф., стремятся получить «явное» выражение для n-гочлена последовательности, описываемой этой Р. ф. Так, в случае чисел Фибоначчи

РЕКУРРЕНТНАЯ формула (формула приведения) - формула, связывающая значения p + 1 соседних членов uk, uk-1,..., uk-p (k ? p + 1) некоторой последовательности {un} (n = 1, 2,...):uk = f(k, uk-1, ..., uk-p).Рекуррентная формула позволяет шаг за шагом определить любой член последовательности, если известны p первых ее членов u1, u2,..., up.

recurrence formula

recurrence [recursion\] formula

рекурре́нтная фо́рмула

(формула приведения), формула, связывающая значения р + 1 соседних членов u_k, u_k-1,..., u_k-p (k≥р + 1) некоторой последовательности {u_n} (n = 1, 2,...): u_k = f(k, u_k-1,..., u_k-p).Рекуррентная формула позволяет шаг за шагом определить любой член последовательности, если известны р первых её членов u₁, u₂,..., u_p.

* * *

РЕКУРРЕ́НТНАЯ ФО́РМУЛА (формула приведения), формула, связывающая значения p + 1 соседних членов u_k, u_k-1,..., u_k-p (k і p + 1) некоторой последовательности {u_n} (n = 1, 2,...):

u_k = f(k, u_k-1,..., u_k-p).

Рекуррентная формула позволяет шаг за шагом определить любой член последовательности, если известны p первых ее членов u₁, u₂,..., u_p.

recurrence [recursion] formula

* * *

recurrence formula

formula ricorrente

рекуре́нтна фо́рмула

рекуре́нтна фо́рмула