Большая Советская энциклопедия
величина, обратная нормирующему множителю канонического Гиббса распределения (См. Гиббса распределение) в квантовой статистической физике (См. Статистическая физика). В классической статистической физике такая величина называется статистическим интегралом. С. с. (статистический интеграл) позволяет вычислить все Потенциалы термодинамические.
Большой англо-русский и русско-английский словарь
мат. statistical sum
Физическая энциклопедия
- СТАТИСТИЧЕСКАЯ СУММА
- величина, обратная нормирующему множителю каноническогораспределения Гиббса в квантовой статистич. физике и равная сумме поквантовым состояниям:
где Е п - энергия системы в квантовом состоянии п, <Т - абс. темп-pa. Суммирование производится по всем допустимым . (вт. ч. по состояниям с одинаковой энергией). С. с. позволяет вычислять все потенциалы термодинамические, в частности свободную энергию( Гельмгольцаанергию)
какф-цию темп-ры, объёма и числа частиц в зависимости от потенциала взаимодействиячастиц. Если известен гамильтониан системы Н, то 
. Для идеального газа 
причём суммирование ведётся при дополнит. условии
(N- полное число частиц). Суммирование в показателе экспоненты проводится по всем одночастичным квантовым состояниям i с энергией
;{ni} - возможный набор значений ni,по к-рым ведётся суммирование. Для Бозе - Эйнштейна статистики ni=0,1,2,... Для Ферми - Дирака статистики п i может быть0 или 1. В классич. статистич. физике С. с. соответствует статистическийинтеграл, Д. Н. Зубарев.
Математическая энциклопедия
функция, используемая в равновесной статистич. физике, равная нормировочной константе в выражении для плотности (или матрицы плотности - в случае квантовой системы) в каноническом гиббсовском ансамбле.
1) В случае классич. системы плотность распределения Гиббса 
- фазовое пространство системы) относительно естественной меры 
на 
задается формулой
где 
- функция Гамильтона (энергия) системы, a 
i=l,..., k.- нек-рый набор величин, сохраняющийся при движении системы, задаваемой гамильтонианом 
- действительные параметры. Нормировочный множитель
и наз. С. с. (иногда статистическим интегралом или интегралом состояний). 2) В случае квантовой системы каноническое гиббсовское состояние задается матрицей плотности
где 
- гамильтониан (оператор энергии) системы, а 
i=1,..., k, - нек-рые коммутирующие между собой операторы, соответствующие сохраняющимся во времени величинам; 
- действительные параметры. Нормировочный множитель (наз. статистич. суммой) равен
Аналогично определяются С. с. для других гиббсовских ансамблей (микроканонического и малого канонического), а также в случае гиббсовских ансамблей, определенных для различных упрощенных модификаций реальных физич. систем (решетчатые системы, конфигурационные системы и т. д.).
В типичном случае, когда система заключена в ограниченной области 
и энергия 
(или 
а также другие величины 
i=l,..., k(соответственно операторы 
i=l,..., k), входящие в определение гиббсовского ансамбля, инвариантны относительно сдвигов в 
и почти аддитивны, т. е. (в случае классич. системы)
где 
и 
- две конфигурации частиц, достаточно далеко отстоящие друг от друга (точную формулировку этого условия, а также его квантовый аналог см., напр., в [2]), в термодинамическом предельном переходе 
статистич. сумма 
имеет следующую асимптотику:
где 
- объем области 
а функция 
- т. н. термодинамический потенциал- является важной термодинамич. характеристикой системы: с ее помощью выражаются многие другие термодинамич. характеристики (удельная энергия, плотность, удельная энтропия и т. д.).
Лит.:[1] Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Статистическая физика, М., 1964 (Теоретическая физика, т. 5); [2] Рюэль Д., Статистическая механика. Строгие результаты, пер. с англ., М., 1970; [3] Балеcку Р., Равновесная и неравновесная статистическая механика, пер. с англ., т. 1-2, М., 1978. Р. А. Минлос.
Dictionnaire technique russo-italien
somma statistica
Русско-украинский политехнический словарь
статисти́чна су́ма
Русско-украинский политехнический словарь
статисти́чна су́ма