Механика тел переменной массы

раздел теоретической механики, в котором изучаются движения материальных тел, масса которых изменяется во время движения. Основоположники М. т. п. м. — И. В. Мещерский и К. Э. Циолковский. Задачи М. т. п. м. выдвигаются развитием авиационной и ракетной техники, а также теоретической механики.

Изменение массы тела (точки) во время движения может обусловливаться отделением (отбрасыванием) частиц или их присоединением (налипанием). При полёте современных реактивных самолётов с воздушно-реактивными двигателями происходят одновременно как процессы присоединения, так и отделения частиц. Масса таких самолётов увеличивается за счёт частиц воздуха, засасываемых в двигатель, и уменьшается в результате отбрасывания частиц — продуктов горения топлива. Основное векторное дифференциальное уравнение движения точки переменной массы для случая присоединения и отделения частиц (впервые полученное в 1904 Мещерским) имеет вид:

где V₁ — относительная скорость отделяющихся частиц,

— секундный расход массы движущейся точки, V₂ — относительная скорость присоединяющихся частиц,

— секундный приход массы. Произведение

— реактивная тяга, а

тормозящая сила, обусловленная присоединением частиц. Для современных ракет уравнение движения получается из (*) при условии Ф₂ = 0; оно было получено Мещерским в 1897.

В М. т. п. м. рассматриваются 2 класса задач: определение траекторий центра масс и определение движения тела переменной массы около центра масс. В ряде случаев можно найти траекторные характеристики движения центра масс, исходя из уравнений динамики точки переменной массы. Изучение движения тел переменной массы около центра масс важно для исследования динамической устойчивости реальных объектов (ракет, самолётов), их управляемости и манёвренности. К задачам М. т. п. м. относится также отыскание оптимальных режимов движения, т. е. определение таких законов изменения массы тела или точки, при которых кинематические или динамические характеристики их движения становятся наилучшими. Наиболее эффективный метод решения таких задач — Вариационное исчисление.

Важной задачей механики тел переменной массы с твёрдой оболочкой является изучение движения этих тел при некоторых дополнительных условиях, налагаемых на скорость центра масс. Такие задачи возникают, например, при изучении движения телеуправляемых ракет и беспилотных самолётов, наводимых на цель автоматически или по радиокомандам с Земли. Большое число работ по М. т. п. м. относится к изучению движения небесных тел. Допуская, что увеличение массы небесного тела происходит за счёт налипания космической пыли, приходят к дополнительному условию о равенстве нулю абсолютной скорости налипающих частиц.

Лит.: Циолковский К. Э., Собр. соч., т. 2, М., 1954; Мещерский И. В., Работы по механике тел переменной массы, 2 изд., М., 1952; Космодемьянский А. А., Механика тел переменной массы, ч. 1, [М.], 1947; его же, Курс теоретической механики, 3 изд., ч. 2, М., 1966; Миеле А., Механика полета (теория траекторий полёта), пер. с англ., М., 1965.

А. А. Космодемьянский.

МЕХАНИКА ТЕЛ ПЕРЕМЕННОЙ МАССЫ - раздел механики, в котором изучаются движения тел, масса которых изменяется с течением времени вследствие отделения от тела (или присоединения к нему) материальных частиц. Такие задачи возникают при движении ракет, реактивных самолетов, небесных тел и др.

МЕХАНИКА ТЕЛ ПЕРЕМЕННОЙ МАССЫ

раздел теор. механики, в к-ром изучается движение матер. тел, масса к-рых изменяется во время движения. Осн. исследования по М. т. <п. м. принадлежат И. В. Мещерскому и К. Э. Циолковскому. Задачи М. т. п. м. выдвигаются развитием авиационной и ракетной техники, а также теор. механики и астрономии.

Изменение массы тела (точки) во время движения может обусловливаться отделением (отбрасыванием) ч-ц или их присоединением (налипанием). При полёте совр. реактивных самолётов с воздушно-реактивными двигателями происходят одновременно как процессы присоединения, так и отделения ч-ц. Масса таких самолётов увеличивается за счёт ч-ц воздуха, засасываемых в двигатель, н уменьшается в результате отбрасывания ч-ц — продуктов горения топлива. Основное векторное дифф. ур-ние движения точки перем. массы для случая присоединения и отделения ч-ц, полученное в 1904 Мещерским, имеет вид:

где М — масса точки, v — её скорость, t — время, F — равнодействующая приложенных сил, V1 — относит. скорость отделяющихся ч-ц,?dM1/dt? секундный расход массы, V2 — относит. скорость присоединяющихся ч-ц,?dM2/dt? — секундный приход массы. Произведение (dM1/dt)V1=Ф1—реактивная тяга, a ( dM2/dt)V2=Ф2— тормозящая сила, обусловленная присоединением частиц. Для совр. ракет ур-ние движения получается из (*) при условии, что Ф2=0.

В М. т. п. м. рассматриваются два класса задач: определение траектории центра масс и определение движения тела перем. массы около центра масс. В ряде случаев можно найти траекторные хар-ки движения центра масс, исходя из ур-ний динамики точки перем. массы. Изучение движения тел перем. массы около центра масс важно для исследования динамич. устойчивости реальных объектов (ракет, самолётов), их управляемости и манёвренности. К задачам М. т. п. м. относится также отыскание оптим. режимов движения, т. е. определение таких законов изменения массы тела или точки, при к-рых кинематич. или динамич. хар-ки их движения становятся наилучшими. Наиболее эфф. метод решения таких задач — вариационное исчисление.

Важной задачей механики тел перем. массы с тв. оболочкой явл. изучение движения этих тел при нек-рых дополнит. условиях, налагаемых на скорость центра масс. Такие задачи возникают, напр., при изучении движения телеуправляемых ракет и беспилотных самолётов, наводимых на цель автоматически, или по радиокомандам с Земли, или же по командам, вырабатываемым головками самонаведения. Большое число работ по М. т. п. м. относится к изучению движения небесных тел. Допуская, что увеличение массы небесного тела происходит за счёт налипания косм. пыли, приходят к дополнит. условию о равенстве нулю абс. скорости налипающих ч-ц. Ур-ние движения точки перем. массы в этом случае принимает вид: d/dt(Mv)=F. М. т. п. м. находит приложения при исследованиях и в др. областях техники.

меха́ника тел переме́нной ма́ссы

раздел механики, в котором изучаются движения тел, масса которых изменяется с течением времени вследствие отделения от тела (или присоединения к нему) материальных частиц. Такие задачи возникают при движении ракет, реактивных самолётов, небесных тел и др.

* * *

МЕХА́НИКА ТЕЛ ПЕРЕМЕ́ННОЙ МА́ССЫ, раздел механики, в котором изучаются движения тел, масса которых изменяется с течением времени вследствие отделения от тела (или присоединения к нему) материальных частиц. Такие задачи возникают при движении ракет, реактивных самолетов, небесных тел и др.

раздел механики, исследующий движение тел, масса к-рых в процессе движения уменьшается или увеличивается за счёт отделения от тела или присоединения к нему частиц в-ва. К таким телам относятся, напр., ракеты, метеоры, вращающееся веретено со сматывающейся нитью. В ур-ниях движения тела перем. массы необходимо учитывать, помимо внеш. сил, т. н. реактивные силы. Напр., осн. закон динамики поступат. движения тела перем. массы (уравнение Мещерского) имеет вид:

где m и v - масса и скорость тела в рассматриваемый момент времени t, F - сумма всех внеш. сил, v₁ - скорость присоединяющихся частиц (если dm/dt > > 0) до присоединения или отделяющихся частиц (если dm/dt< 0) после отделения, a (v₁ - v)dm/df - реактивная сила.

Аппарат для механической звукозаписи: 1 - микроскоп для контроля качества записи; 2 - трубка для отсоса воздуха из-под лакового диска для прижима его к планшайбе; 3 - вращающаяся планшайба со стробоскопическими метками по окружности, по которым контролируется частота вращения; 4 каретка, обеспечивающая передвижение рекордера 5 при записи

variable mass mechanics

раз дел механики, в к-ром изучаются движения тел, масса к-рых изменяется с течением времени вследствие отделения от тела (или присоединения к нему) материальных частиц. Такие задачи возникают при движении ракет, реактивных самолётов, небесных тел и др.