Конфигурационное пространство

n-мерное пространство с числом измерений, равным числу n степеней свободы системы, вводимое для условного представления движения всей системы как движения некоторой точки в этом пространстве.

При движении механической системы по отношению к некоторой системе отсчёта её конфигурацию, т. е. положение самой системы и взаимное расположение её частей, можно в любой момент времени определять обобщёнными координатами (См. Обобщённые координаты)q₁, q₂,..., q_n. Если эти координаты рассматривать как n декартовых координат в n-мерном пространстве, то каждой конфигурации системы будет соответствовать определённая точка в этом пространстве, называемая изображающей точкой. Такое пространство и называется К. п. У систем с 1, 2 и 3 степенями свободы (например, у плоского математического маятника, у сферического маятника и у свободной материальной точки) К. п. будут соответственно прямая, плоскость и 3-мерное пространство; у свободного твёрдого тела, имеющего 6 степеней свободы, К. п. будет 6-мерным и т. д.

При движении системы её конфигурация будет непрерывно изменяться и изображающая точка будет тоже непрерывно менять своё положение в К. п., описывая кривую, называемую условно «траекторией системы». Следовательно, движение системы можно представить как движение в К. п. изображающей точки. Такое представление используют при рассмотрении некоторых свойств движущейся системы, в частности свойств, устанавливаемых рядом вариационных принципов механики (См. Вариационные принципы механики).

С. М. Тарг.

КОНФИГУРАЦИОННОЕ ПРОСТРАНСТВО

- совокупность геом. переменных, задающих расположение в пространстве нек-рой системы и её частей как относительно друг друга, так и относительно известной системы отсчёта. К. п. одной материальной точки представляется совокупностью трёх её координат, напр. декартовых. К. п. системы из N материальных точек есть совокупность 3N координат, к-рые удобно рассматривать как координаты одной точки в 3N -мерном пространстве. К. п. системы N точек, не лежащих в одной плоскости, допускает выделение трёх координат центра масс (инерции) и ещё трёх переменных, задающих ориентацию системы как целого по отношению к осям, перемещающимся вместе с центром масс. Остальные З N- 6 переменных задают относительное расположение точек. Когда на точки наложены жёсткие связи, число переменных К. п. уменьшается. Так, К. п. произвольного твёрдого тела состоит из совокупности шести переменных: трёх координат центра инерции и трёх эйлеровых углов или трёх координат одной точки, двух - другой и одной координаты - третьей, не лежащей на одной прямой С первыми двумя. А. С. Компанеец.