Трансфинитная индукция

способ математических доказательств, обобщающий обычный принцип математической индукции (См. Математическая индукция). См. Трансфинитные числа.

мат. transfinitary induction, transfinite induction

принцип, позволяющий утверждать суждение (х)для любого элемента хвполне упорядоченного класса Е, если установлено, что для всякого из истинности (у)для всех y<z следует истинность A(z):

Когда Е- отрезок ординалов, меньших эквивалентна такая формулировка: если и сохраняется при предельном переходе

то для любого Частным случаем Т. и. является математическая индукция. Если отношение < на классе Езадает фундированное дерево (т. е. дерево, все ветви к-рого обрываются), то Т. и. для такого Еэквивалентна бар-индукции: из того, что Аверно для всех концевых вершин и наследуется при движении от них к корню, следует, что Аверно для корня. Эта форма важна в интуиционистской математике. Доказуемостью Т. и. до различных ординалов измеряют дедуктивную силу формальных систем.

Г. Е. Минц.