Кеплера законы

три закона движения планет, открытые И. Кеплеромв начале 17 в. Основной труд Кеплера «Новая астрономия», напечатанный в 1609, содержал два первых закона. Третий закон был открыт позднее: в 3-й главе 5-й книги «Гармония Мира» (1619) Кеплер отметил, что идея нового закона блеснула у него внезапно 8 марта 1618 года, а 15 мая он закончил все необходимые вычисления, которые показали, что закон верен. В дальнейшем К. з. уточнялись и окончательно получили следующую формулировку.

Первый К. з. В невозмущённом движении (т. е. в задаче двух тел) орбита движущейся точки есть кривая второго порядка, в одном из фокусов которой находится центр силы притяжения. Таким образом, орбита материальной точки в невозмущённом движении — это некоторое коническое сечение, то есть окружность, эллипс, парабола или гипербола. Второй К. з. В невозмущенном движении площадь, описываемая радиус-вектором движущейся точки, изменяется пропорционально времени. Первые два К. з. имеют место только для невозмущенного движения, происходящего под действием силы притяжения, обратно пропорциональной квадрату расстояния до центра силы. Третий К. з. В невозмущенном эллиптическом движении двух материальных точек произведение квадратов времен обращения на суммы масс центральной и движущейся точек как кубы больших полуосей их орбит, т. е.

где Т₁ и Т₂ — периоды обращения двух точек, m₁ и m₂ — их массы, m₀ — масса центральной точки, a₁ и а₂ — большие полуоси орбит точек. Пренебрегая массами планет по сравнению с массой Солнца, получаем третий К. з. в его первоначальной форме: квадраты периодов обращений двух планет вокруг Солнца относятся как кубы больших полуосей их эллиптических орбит. Третий К. з. может быть применен только для случая эллиптических орбит, а поэтому не имеет такого общего значения, как два первых закона. Однако, будучи применен к планетам, спутникам планет, компонентам двойных звёзд, движущимся по эллиптическим орбитам, он позволяет определить некоторые характеристики небесных светил. Так, на основании третьего К. з. возможно подсчитать массы планет, принимая массу Солнца m₀ = 1. Зная из наблюдений период обращения одного компонента двойной звезды относительно другого и измерив её Параллакс, можно найти сумму их масс. Если параллаксы звёзд неизвестны, то на основании допущения, что массы компонентов соответствуют их физическим особенностям, по третьему К. з. можно вычислить расстояния до звёзд (это так называемы динамические параллаксы звёзд).

Открыв первые два закона, Кеплер составил основанные на них таблицы движения планет, опубликованные в 1627 под названием «Рудольфовых таблиц». Эти таблицы по своей точности далеко превзошли все прежние, ими пользовались в практической астрономии на протяжении 17 и 18 вв. Успех Кеплера в объяснении движения планет обусловлен новым методологическим подходом к решению вопроса: впервые в истории астрономии была сделана попытка определить планетные орбиты непосредственно из наблюдений.

Уже Кеплеру было ясно, что открытые им законы не являются совершенно строгими. Если для планет они выполняются с большой точностью, то для того, чтобы представить движение Луны, оказалось необходимым ввести эллипс с вращающейся линией апсид и добавить неравенства, называемые эвекцией и вариацией. Эти неравенства были открыты эмпирически ещё Птолемеем (См. Птолемей) во 2 в. (эвекция) и Т. Браге в 16 в. (вариация) и объяснены только после открытия в 17 в. И. Ньютоном закона всемирного тяготения (см. Ньютона закон тяготения). К. з., найденные из наблюдений, были выведены Ньютоном как строгое решение задачи двух тел.

Лит.: Дубошин Г. Н., Небесная механика. Основные задачи и методы, 2 изд., М., 1968: Субботин М. Ф., Введение в теоретическую астрономию, М., 1968; Рябов Ю. А., К 350-летию открытия первых двух законов Кеплера, в кн.: Астрономический календарь на 1959, М., 1958.

Г. А. Чеботарёв.

КЕПЛЕРА ЗАКОНЫ - три закона движения планет относительно Солнца, установлены как обобщение наблюдательных данных И. Кеплером в нач. 17 в. 1-й Кеплера закон: каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце. 2-й Кеплера закон: каждая планета движется в плоскости, проходящей через центр Солнца, причем площадь сектора орбиты, описанная радиусом-вектором планеты, изменяется пропорционально времени. 3-й Кеплера закон: квадраты времен обращения планеты вокруг Солнца относятся как кубы их средних расстояний от Солнца. Кеплера законы были объяснены и уточнены на основе закона тяготения Ньютона.

КЕПЛЕРА ЗАКОНЫ, три закона движения планет относительно Солнца. Установлены И. Кеплером в начале 17 в. как обобщение данных наблюдений Т. Браге. 1-й Кеплера закон: каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце. 2-й Кеплера закон: каждая планета движется в плоскости, проходящей через центр Солнца, причем площадь сектора орбиты, описанная радиусом-вектором планеты, изменяется пропорционально времени. 3-й закон Кеплера: квадраты времен обращения планеты вокруг Солнца относятся как кубы их средних расстояний от Солнца. Кеплера законы были объяснены и уточнены на основе всемирного тяготения закона.

КЕПЛЕРА ЗАКОНЫ

три закона движения планет, открытые нем. астрономом И. Кеплером (J. Kepler) в нач. 17 в. Ниже приведены их совр. формулировки.

1-й закон: при невозмущённом движении (в двух тел задаче) орбита движущейся матер. точки (планеты) есть кривая второго порядка, в одном из фокусов к-рой находится центр силы притяжения (Солнце). Т. о., орбита матер. точки в невозмущённом движении — это одно из конич. сечений, т. е. окружность, эллипс (для планет), парабола или гипербола.

2-й закон: при невозмущённом движении площадь, описываемая радиусом-вектором движущейся точки, изменяется пропорц. времени (рис.). Часто 2-й закон формулируют как закон площадей: радиус-вектор планеты в равные промежутки времени описывает равные площади.

3-й закон: при невозмущённом эллнптич. движении двух матер. точек (планет) вокруг центр. тела (Солнца) произведения квадратов времён обращения на суммы масс центральной и движущейся точек относятся как кубы больших полуосей их орбит, т. е.

где T1 и T2 — периоды обращения двух точек, m1 и m2 — их массы, m0 — масса центр. точки (Солнца), a1 и а2 — большие полуоси орбит точек (планет). Пренебрегая массами планет m1 и m2 по сравнению с маесой Солнца mсолн, получаем 3-й К. з. в его первонач. форме: квадраты периодов обращений двух планет вокруг Солнца относятся как кубы больших полуосей их эллиптич. орбит. 3-й К. з. в применении к планетам, спутникам планет, компонентам двойных звёзд позволяет подсчитать массы планет, сумму масс двойной звёздной системы (если известны период обращения компонент и параллакс системы), расстояния до двойных систем (т. н. динамич. параллаксы).

Орбита планеты — эллипс: F1 и F2 — фокусы эллипса, в одном из к-рых находится Солнце S; СП=СА — большая полуось орбиты; r — радиус-вектор планеты; отрезки траектории ПВ и AD планета проходит за одинаковое время; площади секторов SПB=SAD.

К. з., найденные из наблюдений, были выведены Ньютоном как строгое решение задачи двух тел. Однако в действительности, в результате взаимного влияния планет Солнечной системы, траектории планет — сложные пространств. кривые, к-рые можно интерпретировать как эллиптические лишь за время одного-двух оборотов.

принципы движения планет, сформулированные в начале 17 в. И. Кеплером (1571-1630) на основе многолетних наблюдений Т. Браге (1546-1601). Они используются в небесной механике и формулируются так: 1. Орбита любой планеты есть эллипс, в одном из фокусов которого находится Солнце. 2. Планета движется так, что ее радиус-вектор за равные интервалы времени заметает равные площади. (Закон площадей.) 3. Квадраты периодов любых двух планет соотносятся как кубы их средних расстояний от Солнца. (Гармонический закон.) Замечательно, что законы Кеплера, составляющие базис небесной механики, выведены из наблюдений Тихо, выполненных без телескопа.

Закон 1. Тихо поставил перед Кеплером задачу создания научной теории движения Марса. Следуя методике тех лет, Кеплер перепробовал множество комбинаций эпициклов и эксцентриков, но не смог найти подходящую для точного предвычисления наблюдаемого положения планеты. Наконец, он предположил, что орбита Марса эллиптическая, и увидел, что эта кривая хорошо описывает наблюдения, если Солнце поместить в один из фокусов эллипса. Затем Кеплер предположил (хотя и не мог точно доказать этого), что все планеты движутся по эллипсам, в фокусе которых находится Солнце. А орбиту Луны он описал эллипсом, в фокусе которого расположена Земля. Действительно, орбиты всех больших планет - эллипсы, причем у Венеры орбита наиболее округлая (эксцентриситет е = 0,0068), а у Плутона наиболее вытянута (е = 0,2485). Орбиты малых планет - астероидов - тоже эллипсы; наиболее круглая орбита у астероида 1177 Гоннезия (е = 0,0063), а наиболее эксцентричная у 944 Идальго (е = 0,656).

Закон 2. Законы Кеплера полностью эмпирические, они выведены из наблюдений. Чтобы получить закон площадей, Кеплер трудился около восьми лет, проделав громадный объем вычислений. Чем ближе планета к Солнцу, тем быстрее она движется по орбите. Каждый год в начале января Земля, проходя через перигелий, движется быстрее; поэтому видимое перемещение Солнца по эклиптике к востоку также происходит быстрее, чем в среднем за год. В начале июля Земля, проходя афелий, движется медленно, поэтому и перемещение Солнца по эклиптике замедляется. Закон площадей указывает, что сила, управляющая орбитальным движением планет, направлена к Солнцу.

КЕПЛЕРОВСКИЙ ЗАКОН ПЛОЩАДЕЙ. Согласно этому закону, если заштрихованные площади равны друг другу, то планета в своем орбитальном движении вокруг Солнца (S) проходит отрезки ab, cd и ef за одинаковое время.

Закон 3. Третий, или гармонический, закон Кеплера связывает среднее расстояние планеты от Солнца (a) с ее орбитальным периодом (t):

где индексы 1 и 2 соответствуют любым двум планетам. Пример: найти среднее расстояние от Солнца планеты Уран, имеющей период 84,015 лет. Из приведенной выше формулы, взяв период Земли за 1 год и ее расстояние от Солнца за 1 а.е.,

Ньютон (1643-1727) установил, что гравитационное притяжение планеты определенной массы зависит только от расстояния до нее, а не от других свойств, таких, как состав или температура. Он показал также, что закон Кеплера не совсем точен; что в действительности в него входит и масса планеты:

где M - масса Солнца, а m1 и m2 - массы планет. Поскольку движение и масса оказались связаны, эту комбинацию гармонического закона Кеплера и закона тяготения Ньютона используют для определения массы планет и спутников, если известны их расстояния и орбитальные периоды.

Ке́плера зако́ны

три закона движения планет относительно Солнца, установлены как обобщение наблюдательных данных И. Кеплером в начале XVII в. 1-й : каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце. 2-й закон Кеплера: каждая планета движется в плоскости, проходящей через центр Солнца, причём площадь сектора орбиты, описанная радиусом-вектором планеты, изменяется пропорционально времени. 3-й закон Кеплера: квадраты времён обращения планеты вокруг Солнца относятся как кубы их средний расстояний от Солнца. Законы Кеплера были объяснены и уточнены на основе закона тяготения Ньютона.

* * *

КЕ́ПЛЕРА ЗАКО́НЫ, три закона движения планет относительно Солнца, установлены как обобщение наблюдательных данных И. Кеплером(см. КЕПЛЕР Иоганн) в начале 17 в. 1-й Кеплера закон: каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце. 2-й Кеплера закон: каждая планета движется в плоскости, проходящей через центр Солнца, причем площадь сектора орбиты, описанная радиусом-вектором планеты, изменяется пропорционально времени. 3-й Кеплера закон: квадраты времен обращения планеты вокруг Солнца относятся как кубы их средних расстояний от Солнца. Кеплера законы были объяснены и уточнены на основе закона тяготения Ньютона.

[по имени нем. астронома И. Кеплера (J. Kepler; 1571 - 1630)] - три экспериментально установленных закона движения планет Солнечной системы. 1-й закон: каждая планета движется по эллиптич. орбите, в одном из фокусов к-рой находится Солнце. 2-й закон: радиус-вектор, проведённый от Солнца к планете, за равные промежутки времени описывает равные площади. 3-й закон: квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся как кубы больших полуосей их эллиптич. орбит. К. з. являются следствием ньютоновского закона всемирного тяготения и могут быть уточнены на его основе. Приведённые формулировки К. з. справедливы лишь в предположении, что можно пренебречь массами планет по сравнению с массой Солнца и силами тяготения планет друг к другу по сравнению с силами их тяготения к Солнцу.

три закона движения планет относительно Солнца, установлены как обобщение наблюдат. данных И. Кеплером в нач. 17 в. 1-й К. з.: каждая планета движется по эллипсу, и одном из фокусов к-poro находится Солнце. 2-й К. з.: каждая планета движется в плоскости, проходящей через центр Солнца, причём площадь сектора орбиты, описанная радиусом-вектором планеты, изменяется пропорционально времени. 3-й К. з.: квадраты времён обращения планеты вокруг Солнца относятся как кубы их ср. расстояний от Солнца. К. з. были объяснены и уточнены на основе закона тяготения Ньютона. 1-й и 2-й К. з. установлены И. Кеплером в 1609, 3-й - в 1619.

три экспериментально установленных закона движения планет Солнечной системы.

1) Каждая планета движется по эллиптической орбите, в одном из фокусов которой находится Солнце.

2) Радиус-вектор планеты за равные промежутки времени описывает равные площади.

3) Квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся как кубы их средних расстояний от Солнца.

Открыты в начале XVII в. нем. астрономом Иоганном Кеплером (1571—1630).