Средняя кривизна

поверхности в данной её точке Р, полусумма главных кривизн поверхности в этой точке (см. Дифференциальная геометрия). Если Е, F, G — коэффициенты первой основной квадратичной формы поверхности, a L, М, N — коэффициенты её второй основной квадратичной формы, то средняя кривизна Н может быть вычислена по формуле:

.

Равенство нулю С. к. в каждой точке поверхности означает, что поверхность является минимальной поверхностью (См. Минимальные поверхности).

мат. average curvature, mean curvature

mean curvature

поверхности Ф ² в евклидовом трехмерном пространстве - полусумма главных кривизн k₁ и k₂, вычисленных в точке Аэтой поверхности:

Для гиперповерхности Ф ⁿ в евклидовом пространстве эта формула обобщается следующим образом:

где k_i, i=1, 2,..., п,- главные кривизны гиперповерхности, вычисленные в точке

С. к. поверхности в может быть выражена через коэффициенты первой и второй квадратичных форм этой поверхности:

где Е, F, G- коэффициенты первой квадратичной формы, L, М, N - коэффициенты второй квадратичной формы, вычисленные в точке В частном случае задания поверхности уравнением z=f(z, у)С. к. вычисляется по формуле:

к-рая обобщается для гиперповерхности Ф ⁿ в заданной уравнением x_n+1=f(x_l,..., х _n):

где

Л. А. Сидоров.

mean curvature

сере́дня кривина́

сере́дня кривина́