Эквидистанта

(от позднелат. aequidistans — равноудалённый)

данной плоской кривой L, множество концов равных отрезков, отложенных в определённом направлении на нормалях к L. Например, Э. окружности есть окружность. В Лобачевского геометрии (См. Лобачевского геометрия)Э., или гиперциклом, называется геометрическое место точек, удалённых от данной прямой на данное расстояние (в геометрии Евклида Э. прямой есть прямая).

геом. equidistant curve, equidistant line, equidistant locus

f.equidistant curve

множества Мв метрическом пространстве R - граница трубчатой окрестности М в R, образованной шарами одинакового радиуса d. Если М - дифференцируемое подмногообразие M^k в римановом пространстве Vⁿ, то под Э. понимают (в более узком смысле) множество концов равных отрезков, отложенных от точек M^k на геодезических, перпендикулярных к M^k в соответствующих точках. Если Vⁿ- полное, то Э.- образ экспоненциального отображения векторов постоянной длины dнормального расслоения M^k в Vⁿ. Если Vⁿ- неполное, то Э. существует лишь при достаточно малых d.

Примеры Э. 1) Э. на плоскости Лобачевского (гиперцикл) - ортогональная траектория пучка прямых, перпендикулярных к нек-рой прямой (к базисной прямой, или базе). Э. состоит из двух ветвей, расположенных по разные стороны от базисной прямой и вогнутых в сторону базы. Кривизна Э. постоянна. 2) Э. плоскости в пространстве Лобачевского является поверхность постоянной положительной внешней кривизны.

Д. Д. Соколов.

матем., физ.

еквідиста́нта

матем., физ.

еквідиста́нта