Подобие

геометрическое понятие, характеризующее наличие одинаковой формы у геометрических фигур, независимо от их размеров. Две фигуры F₁ и F₂ называются подобными, если между их точками можно установить взаимно однозначное соответствие, при котором отношение расстояний между любыми парами соответствующих точек фигур F₁ и F₂ равно одной и той же постоянной k. Постоянная kназывается коэффициентом П. Углы между соответствующими линиями подобных фигур равны (нарис.∠B₁A₁C₁ = ∠B₂A₂C₂ =φ). Отношение площадей ограниченных подобных фигур равно квадрату коэффициента П., а отношение объёмов — кубу коэффициента.

Геометрическое преобразование плоскости (или пространства), при котором все фигуры плоскости переходят в им подобные с одним и тем же коэффициентом П., называется подобным преобразованием. Подобное преобразование является частным случаем аффинного преобразования (См. Аффинные преобразования). Совокупность всех подобных преобразований плоскости (пространства) образует группу (См. Группа). Всякое подобное преобразование можно осуществить путём последовательного выполнения гомотетии (См. Гомотетия) и движения (См. Движение) (собственного или несобственного).

П. и подобные преобразования применяются в моделировании, черчении и др. технических приложениях геометрии (см. также Пантограф).

Рис. к ст. Подобие.

1. подо́бие;
2. подо́бия;
3. подо́бия;
4. подо́бий;
5. подо́бию;
6. подо́биям;
7. подо́бие;
8. подо́бия;
9. подо́бием;
10. подо́биями;
11. подо́бии;
12. подо́биях.

ср. (доба, время, пора, срок, год, година: добрый, удобный, сдобный и пр.) сходство, согласие, одновидность, схожесть. И подобия нет подлинника.

| Вещь сделанная по образцу или в подражанье; изображенье чего; образ чего-либо. Иссеченное из камня подобие человека. Весьма неудачное подобие, подражанье. Подобный, похожий на что, схожий с чем, близкий, подходящий, одного вида, образа, свойств или качеств. Этот дом подобен моему. И я видел подобный сему случай. Подобные треугольники, в мат. в коих углы равны, и стало быть стороны опостен (т. е. параллельны). Человек подобен Богу и подобен скоту.

| церк., ·стар. удобный, своевременный, кстати; должный, приличный, пристойный: достойный. Искаше подобна времени, да предаст его, Лука. И мы, великий государь, не замедлим по подобну времена побывать, ·стар. Подобный возраст для брака, по Кормчей, юноше 15, девеце 12 лет. Земля в подобно время (в должное) плода не подаде, понеже не бысть дождя, ·стар. Он человек подобный, южн. каким быть подобает, обходительный, образованный. Это не подобное дело! невероятное; негодное, дурное. Подобно, хорошо, кстати, прилично; должно. Неподобно жить, южн. непотребно, дурно.

| Подобно чему, подобне церк. как, так, таким же родом, образом, способом, побытом; схоже с чем. Туманное солнце светит подобно луне. Подобать безл. быть должну, приличну, пристойну; идти, быть кстати, следовать, надлежать. Многими скорбми подобает нам внити в царствие Божие. Много баять не подобает, семинарское. Подобаться чему, сходствовать или походить, уподобляться, быть похожим. Это лето подобится плохой осени.

| Мне подобится, подобается вещь эта, южн., малорос. нравится, подходит. Сподобиться чего, удостоиться. Уподобиться чему, быть похожу, походить. Подоба жен., церк. естественная потребность, побужденье. Подобен муж. церк. образцовый стих, напев, по коему поют прочие стихи. Подобень муж., южн., вор. поличие, портрет, образ;

| снимок с чего. Подобец муж. подобная жен. ровня, дружка, противень, пара. Подобник, -ница, подобный кому, подражатель, последователь. Подражатель Господень апостольский подобник. Всяк с подобником своим, со своим братом знается. Подобообразный или подобовидный, схожий, похожий. Подобонравные братья. Подобострастный церк. с такими же страстями, как и другие люди. Илия человек бе подобострастен нам, Иак. Y, 17. 11 Раболепный, пристрастно приверженный или рабски покорный. Подобострастно склонив повинную, оу стоял у дверей. C подобострастным взором выжидал он приказаний.

ПОДО́БИЕ, -я, ср.

1. Что-н. сходное с чем-н. другим, содержащее образ, вид чего-н. (книжн.). Создать что-н. по своему образу и подобию (т. е. похожим на себя).

2. В геометрии: тождество формы при различии величины. П. двух треугольников.

-я, ср.

1.

Нечто похожее, сходное с чем-л.

[Петрушка] приладил к стене узенькую трехногую кровать, накрыв ее небольшим подобием тюфяка. Гоголь, Мертвые души.

Другие утверждают, что у него есть только слабое подобие таланта. Плеханов, С. Каронин.

Я тщетно ловил на его лице хотя бы подобие улыбки. Симонов, От Черного до Баренцева моря.

2.

Образ, облик, изображение кого-, чего-л.

После смерти Петра художник Растрелли создает его восковое подобие. Каверин, Юрий Тынянов.

3. мат.

Тождество формы при различии величины.

Признаки подобия треугольников.

- по образу и подобию

ПОДО́БИЕ, подобия, ср.

1. только ед. Образ чего-нибудь, нечто похожее, сходное. От него после болезни не осталось и подобия прежнего человека. Даже подобия благородства он не проявил. Осталось жалкое подобие статуи.

2. В геометрии - тождество фигур по форме при различии по величине (мат.).

❖

I

1.

Нечто похожее, сходное с чем-либо, напоминающее собою что-либо.

2.

Образ, облик кого-либо, чего-либо.

3.

Сходство.

II

Тождество фигур по форме при различии их по величине (в геометрии).

ПОДОБИЕ - геометрическое понятие, характеризующее наличие одинаковой формы у геометрических фигур, независимо от их размеров. Две фигуры F1 и F2 называются подобными, если между их точками можно установить взаимно однозначное соответствие, при котором отношение расстояний между любыми парами соответствующих точек фигур F1 и F2 равно одной и той же постоянной k, называемой коэффициентом подобия. Углы между соответствующими линиями подобных фигур равны. См. также Гомотетия.

ср.
1) resemblance;
likeness по своему образу и подобию ≈ in one's own image
2) мат. similarityподоби|е - с.
1. similarity;
resemblance, likeness;
от него не осталось и ~я прежнего человека he is а mere shadow of his former self;

2. мат. similarity.

similarity, similitude

n.similarity, similitude

подобие с 1. (сходство) Ähnlichkeit f (тж. мат.) 2. (сходный предмет) Ebenbild n 1b

с

1)(сходство) Ähnlichkeit f (тж. мат.)

2)(сходный предмет) Ebenbild n

с.

1)(нечто похожее, сходное) ressemblance f; simulacre m(видимость)

по подобию кого-либо — à l'image de qn

2)мат. similitude f

с.

1)(сходство) semejanza f; simulacro m(видимость)

жа́лкое подо́бие(+ род. п.) — la mísera sombra de

по о́бразу и подо́бию(+ род. п.), уст., шутл. — a imagen y semejanza de

2)мат. semejanza f, similitud f

с.

1)(нечто сходное) parvenza f

жалкое подобие чего-л. — simulacro m, misera larva / ombra di qc

2)мат. similitudine f

по образу и подобию — a immagine e somiglianza

ПОДОБИЕ

1) в обычном словоупотреблении — то же, что сходство, аналогия, родственность и т. п.; 2) в науке — понятие, характеризующее одинаковость формы объектов, независимо от их размеров. Подобны, напр., фотоотпечатки одного негатива, сделанные в разных увеличениях. Отношение П. рефлексивно, симметрично и транзитивно, т. е. является отношением типа равенства. Частным случаем П. объектов является их полное совпадение — тождество. Преобразование к.-л. объекта в объект, ему подобный, наз. преобразованием П. Напр., построение модели воображаемого (проектируемого) объекта и переход от этой модели к пром. реализации замысла (к реальному объекту) является серией преобразований П. Обобщение элементарных представлений о П. даёт теория П. — учение об условиях П. (явлений) и о методах их математич. описания. В этой теории понятие П. обобщается и на объекты без жёсткой формы (напр., жидкости и газы) и связывается с разысканием на основе сравнения изучаемых явлений переходных масштабов, отражающих существенные для данной абстракции П. параметры сравниваемых явлений, и условий обоснованного перехода от модели к реальности и наоборот. Т. о., идея П. лежит в основе моделирования. М. М. Новосёлов. 3) Термин платонически ориентированной философии и теологии (греч. ), означающий сообразность низшего высшему, причастность форме высшего. В этой системе понятий П. соотносится с единым, а «неподобное» — с иным; П. — это принятие своего места в иерархии и единение через связь с верховным первоначалом иерархии, а «неподобное» — узурпация чужого места, выпадение из гармонии. П. отождествляется для вещи с благом, отсутствие П. — со злом, несовершенством. На этом фоне рассматривался и библейский текст, согласно которому бог сотворил человека по своему образу и П. (Быт. 1, 2 в). Христианская теологич. начиная с Оригена, различает образ божий как неотъемлемое, хотя и ежечасно оскверняемое достояние, и П. божие, которое утрачено человеком в состоянии греха и поставлено перед ним как идеал и цель его усилий: низшая природа человека должна до конца принять форму, налагаемую на неё «умом» человека (см. Нус), а «ум» — форму, налагаемую богом.

С. С. Аверинцев.

ПОДО́БИЕ -я; ср.

1. Пренебр. Нечто похожее, сходное с чем-л. Жалкое п. старинного полонеза. П. человеческой фигуры. Не Гамлет, а его бесконечные подобия. Лепить по своему подобию (влияя на кого-л., воспитывая кого-л., делать его похожим на себя).

2. Матем. Тождество формы при различии величины. Признаки подобия треугольников.

◊ По образу и подо́бию чьему. По какому-л. образцу, беря в пример кого-, что-л.

* * *

геометрическое понятие, характеризующее наличие одинаковой формы у геометрических фигур, независимо от их размеров. Две фигуры F₁ и F₂ называются подобными, если между их точками можно установить взаимно однозначное соответствие, при котором отношение расстояний между любыми парами соответствующих точек фигур F₁ и F₂ равно одной и той же постоянной k, называемой коэффициентом подобия. Углы между соответствующими линиями подобных фигур равны (на рис. ). См. также Гомотетия.

* * *

ПОДО́БИЕ, геометрическое понятие, характеризующее наличие одинаковой формы у геометрических фигур, независимо от их размеров. Две фигуры F₁ и F₂ называются подобными, если между их точками можно установить взаимно однозначное соответствие, при котором отношение расстояний между любыми парами соответствующих точек фигур F₁ и F₂ равно одной и той же постоянной k, называемой коэффициентом подобия. Углы между соответствующими линиями подобных фигур равны. См. также Гомотетия(см. ГОМОТЕТИЯ).

1) в широком смысле — несколько одинаковых признаков вещей (если совпадают все признаки, то вещи одинаковы);

2) (в философии) в процессе познания движение от познанного к непознанному возможно только в том случае, если между тем и другим заключено нечто, что является подобным познанному и тем самым частично уже опознано;

3) (в геометрии) понятие, характеризующее наличие одинаковой формы у геометрических фигур независимо от их размеров;

4) (в физике) физические процессы, явления или системы подобны, если в сходных точках пространства в сходные моменты времени величины, характеризующие состояние системы, пропорциональны соответствующим величинам другой системы.

- преобразование евклидова пространства, при к-ром для любых двух точек А, В и их образов А', В' имеет место соотношение |A'B'|=k|AB|, где k - положительное число, называемое коэффициентом П.

Каждая гомотетия является подобием. Каждое движение (в том числе и тождественное) также можно рассматривать как преобразование П. с коэффициентом k, равным единице. Фигура Fназ. подобной фигуре F', если существует преобразование П., при к-ром . П. фигур является отношением эквивалентности, т. е. обладает свойствами рефлексивности, симметричности и транзитивности. П. есть взаимно однозначное отображение евклидова пространства на себя; П. сохраняет порядок точек на прямой, т. е. если точка Влежит между точками А, С и В', А', С' - соответствующие их образы при нек-ром П., то В' также лежит между точками А' и С';точки, не лежащие на прямой, при любом П. переходят в точки, не лежащие на одной прямой. П. преобразует прямую в прямую, отрезок в отрезок, луч в луч, угол в угол, окружность в окружность. При П. угол сохраняет величину.

П. с коэффициентом , преобразующее каждую прямую в параллельную ей прямую, является гомотетией с коэффициентом kили -k. Каждое П. можно рассматривать как композицию движения Dи нек-рой гомотетии Г с положительным коэффициентом.

П. наз. собственным (несобственным), если движение Dявляется собственным (несобственным). Собственное П. сохраняет ориентацию фигур, а несобственное - изменяет ориентацию на противоположную.

Аналогично определяется П. (с сохранением указанных выше свойств) в 3-мерном евклидовом пространстве, а также в n-мерном евклидовом и псевдоевклидовом пространствах.

В n-мерных римановых, псевдоримановых и финслеровых пространствах П. определяется как преобразование, переводящее метрику пространства в себя с точностью до постоянного множителя.

Совокупность всех П. n-мерного евклидова, псевдоевклидова, риманова, псевдориманова или финслерова пространства составляет r-членную группу преобразований Ли, наз. группой подобных (гомотетических) преобразований соответствующего пространства. В каждом из пространств указанных типов r-членная группа подобных преобразований Ли содержит (r-1 )-членную нормальную подгруппу движений.

Представляют интерес метрич. пространства векторных плотностей с группами П. и изометрий, содержащими бесконечномерные подгруппы изометрий с общими траекториями. И. П. Егоров.

геом. понятие, характеризующее наличие одинаковой формы у геом. фигур, независимо от их размеров. Две фигуры F₁ и F₂ наз. подобными, если между их точками можно установить взаимно однозначное соответствие, при к-ром отношение расстояний между любыми парами соответствующих точек фигур F₁ и F₂ равно одной и той же постоянной k, наз. коэфф. П. Углы между соответствующими линиями подобных фигур равны (на рис. угол B₁A₁C₁ = угол B₂A₂C₂). См. также Гомотетия.

К ст. Подобие

similarity, similitude

* * *

similarity, similitude

взаи́мное подо́бие — similarity [similitude] relation (between a model and the structure )

геометри́ческое подо́бие — geometrical similarity

гидравли́ческое подо́бие — hydraulic similarity

гидромехани́ческое подо́бие — hydrodynamic similarity

динами́ческое подо́бие — dynamical similitude

кинемати́ческое подо́бие — kinematic similitude

лока́льное подо́бие — limited similitude

механи́ческое подо́бие — mechanical similitude

непо́лное подо́бие — limited similitude

по́лное подо́бие — complete similitude

реологи́ческое подо́бие — rheological similarity

силово́е подо́бие — force similarity

* * *

similitude

с.

similitudine f

- аэродинамическое подобие

- подобие треугольников

матем.

поді́бність, -ності

- аффинное подобие

- физическое подобие

матем.

поді́бність, -ності

- аффинное подобие

- физическое подобие

геом. понятие, характеризующее наличие одинаковой формы у геом. фигур, независимо от их размеров. Две фигуры F₁ и F₂ наз. подобными, если между их точками можно установить взаимно однозначное соответствие, при котором отношение расстояний между любыми парами соответствующих точек фигур F₁ и F₂ равно одной и той же постоянной k, называемой коэффициентом П. Углы между соответствующими линиями подобных фигур равны

- англ. likeness(l)/ similarity(2); нем. Ahnlichkeit. 1. Сходство, аналогия, родственность. 2. В философии и теологии - сообразность низшего по отношению к высшему; причастность к форме высшего.

- англ. likeness(l)/ similarity(2); нем. Ahnlichkeit. 1. Сходство, аналогия, родственность. 2. В философии и теологии - сообразность низшего по отношению к высшему; причастность к форме высшего.