Устойчивость движения

одно из важнейших понятий механики. Движение любой механической системы, например машины, гироскопического устройства (См. Гироскопические устройства), самолёта, снаряда и т.п., зависит от действующих сил и т. н. начальных условий, т. е. от положений и скоростей точек системы в момент начала движения. Зная эти силы и начальные условия, можно теоретически рассчитать, как будет двигаться система. Движение, соответствующее этому расчёту, называется невозмущённым. Но поскольку все измерения производятся с той или иной степенью точности, то на практике истинные значения начальных условий будут обычно несколько отличаться от расчётных. Кроме того, механическая система может во время движения подвергнуться незначительным случайным воздействиям, не учтенным при расчёте, что тоже эквивалентно изменению начальных условий. Возникающие по разным причинам отклонения начальных условий от их расчётных значений, называются начальными возмущениями, а движение, которое система будет совершать при наличии этих возмущений, – возмущённым движением.

Влияние начальных возмущений на характеристики движения системы (траектории её точек, их скорости и т.п.) может быть двояким. Если при достаточно малых начальных возмущениях каких-нибудь из характеристик во всё последующее время мало отличается от того значения, которое она должна иметь в невозмущённом движении, то движение системы по отношению к этой характеристике называется устойчивым. Если же при сколь угодно малых, но не равных нулю начальных возмущениях данная характеристика со временем будет всё более и более отличаться от значения, которое она должна иметь в невозмущённом движении, то движение системы по отношению к этой характеристике называется неустойчивым. Эти определения соответствуют определению У. д. по А. М. Ляпунову. Условия, при которых движение механической системы является устойчивым, называются критериями устойчивости.

В качестве примера рассмотрим Гироскоп (волчок), ось которого вертикальна и который вращается вокруг этой оси с угловой скоростью (рис.). Теоретически ось гироскопа должна оставаться вертикальной при любом значении ω, но фактически, когда ω меньше некоторой величины ω_кр, ось при любом малом возмущении (толчке) будет всё более отклоняться от вертикали. Если же ω больше ω_кр, то малые возмущения практически направление оси не изменят. Следовательно, при ω <>_кр гироскоп по отношению к направлению его оси неустойчив, а при ω> ω_кр устойчив. Последнее неравенство и является критерием устойчивости, при этом ω_кр = , где Р вес гироскопа, арасстояние от точки опоры О до центра тяжести С, I_x и I_y – моменты инерции гироскопа относительно осей х и у соответственно.

Теория У. д. имеет важное практическое значение для многих областей техники, т.к. У. д. должны обладать различного рода двигатели, автомобили, самолёты, ракеты, гироскопические приборы, системы автоматического регулирования и др. В небесной механике проблема У. д. возникает при изучении вопроса о длительности сохранения структуры солнечной системы, двойных звёзд и др.

Лит.: Ляпунов А. М., Общая задача об устойчивости движения, М. – Л., 1950; Четаев Н. Г., Устойчивость движения, 2 изд., М., 1955; Дубошин Г. Н., Основы теории устойчивости движения, [М.], 1952; Красовский Н. Н., Некоторые задачи теории устойчивости движения, М., 1959; Малкин И. Г., Теория устойчивости движения, М. – Л., 1952; Меркин Д. Р., Введение в теорию устойчивости движения, М., 1971 (лит.).

К ст. Устойчивость движения.

УСТОЙЧИВОСТЬ движения - способность движущейся под действием приложенных сил механической системы почти не отклоняться от этого движения при каких-нибудь незначительных случайных воздействиях (легкие толчки, слабые порывы ветра и т. п.). Движение, не обладающее этой способностью, является неустойчивым. Условия, при которых имеет место устойчивость движения, называется критерием устойчивости. Устойчивостью движения должны обладать автомобиль, самолет, снаряд, ракета и другие используемые в технике движущиеся объекты.

УСТОЙЧИВОСТЬ ДВИЖЕНИЯ, способность движущейся под действием приложенных сил механической системы почти не отклоняться от этого движения при каких-либо незначительных случайных воздействиях (легкие толчки, слабые порывы ветра и т.п.). Устойчивостью движения должны обладать автомобиль, самолет, снаряд, ракета и другие используемые в технике движущиеся объекты.

dynamic stability

УСТОЙЧИВОСТЬ ДВИЖЕНИЯ

Движение любой механич. системы, напр. машины, гироскопич. устройства, самолёта, снаряда, зависит от действующих сил и т. н. начальных условий, т. е. от положений и скоростей точек системы в момент начала движения. Зная действующие силы и начальные условия, можно теоретически рассчитать, как будет двигаться система; это движение наз. невозмущённым. Но поскольку все измерения производятся с той или иной степенью точности, то на практике истинные значения начальных условий обычно несколько отличаются от расчётных. Кроме того, механич. система может во время движения подвергнуться незначит. случайным воздействиям, не учтённым при расчёте, что тоже эквивалентно изменению начальных условий. Возникающие по разным причинам
• отклонения начальных условий от их расчётных значений наз. начальными возмущениями, а движение, к-рое система совершает при наличии этих возмущений,— возмущённым движением.

Если при достаточно малых начальных возмущениях к.-н. из хар-к движения во всё последующее время мало отличается от своего значения в невозмущённом движении, то движение системы по отношению к этой хар-ке наз. устойчивым. Если же при сколь угодно малых, но не равных нулю начальных возмущениях данная хар-ка со временем будет всё более и более отличаться от своего значения в невозмущённом движении, то движение системы по отношению к этой хар-ке наз. неустойчивым. Эти определения соответствуют определению У. д. по А. М. Ляпунову. Условия, при к-рых движение механич. системы явл. устойчивым, наз. критериями устойчивости.

В качестве примера рассмотрим гироскоп (волчок), ось к-рого вертикальна и к-рый вращается вокруг этой оси с угл. скоростью w (рис.).

Теоретически ось гироскопа должна оставаться вертикальной при любом значении w, но фактически, когда w меньше нек-рой величины wкр, ось при любом малом возмущении (толчке) будет всё более отклоняться от вертикали. Если же w>wкр, то малые возмущения практически направление оси не изменят. Следовательно, при wwкр устойчив. Последнее неравенство и явл. критерием устойчивости, при этом

wкр=2O(РаIх/Iу),

где Р — вес гироскопа, а — расстояние от точки опоры О до центра тяжести С, Ix и Iy — моменты инерции гироскопа относительно осей х и у соответственно.

Теория У. д. имеет важное практич. значение для мн. областей техники, т. к. У. д. должны обладать различного рода двигатели, автомобили, самолёты, ракеты, гироскопич. приборы, системы автоматич. регулирования и др. В небесной механике проблема У. д. возникает при изучении вопроса о длительности сохранения структуры солнечной системы, двойных звёзд и др.

усто́йчивость движе́ния

способность движущейся под действием приложенных сил механической системы почти не отклоняться от этого движения при каких-нибудь незначительных случайных воздействиях (лёгкие толчки, слабые порывы ветра и т. п.). Движение, не обладающее этой способностью, является неустойчивым. Условия, при которых имеет место устойчивость движения, называются критерием устойчивости. Устойчивостью движения должны обладать автомобиль, самолёт, снаряд, ракета и другие используемые в технике движущиеся объекты.

* * *

УСТО́ЙЧИВОСТЬ ДВИЖЕ́НИЯ, способность движущейся под действием приложенных сил механической системы почти не отклоняться от этого движения при каких-нибудь незначительных случайных воздействиях (легкие толчки, слабые порывы ветра и т. п.). Движение, не обладающее этой способностью, является неустойчивым. Условия, при которых имеет место устойчивость движения, называется критерием устойчивости. Устойчивостью движения должны обладать автомобиль, самолет, снаряд, ракета и другие используемые в технике движущиеся объекты.

stability of motion

stabilità di movimento [di marcia]