Риманово пространство

пространство, в малых областях которого имеет место приближённо (с точностью до малых высшего порядка сравнительно с размерами областей) евклидова геометрия, хотя точно такое пространство может не быть евклидовым. Р. п. названы по имени Б. Римана, наметившего в 1854 основы теории таких пространств (см. Риманова геометрия). Простейшими Р. п. являются евклидово пространство и примыкающие к нему два других пространства постоянной кривизны, в которых имеет место Лобачевского геометрия и Римана геометрия (не смешивать последнюю с общей римановой геометрией, которая изучает Р. п. вообще).

РИМАНОВО ПРОСТРАНСТВО

- пространство, точки к-рого однозначнозадаются координатами х= ( х ¹,..., х ^п )(бытьможет, локальными) и в к-ром определён метрический тензор . Число . наз. размерностью пространства. В случае, когда Р. п. не допускаетвведения единой системы координат (напр., её нет на сфере), предполагается, <что на нём задана структура многообразия. Это означает, что Р. п. <разбито на области U₁, U₂,..., причём в каждойобласти U_p заданы свои координаты ; требуется, чтобы для пересекающихся пар областей U_p, U_q координаты гладко выражались через координаты и наоборот. В каждой области U_p задаётся метрич. тензор ,причём на пересечении U_p и U_q компоненты и связанытензорным законом преобразования:

Простейшим примером Р. п. является евклидово пространство, гдев прямоуг. координатах метрич. тензор ( - Кронекерасимвол). Если тензор задаёт индефинитную метрику, то пространство наз. псевдоримановым. <Простейшим примером таких пространств является четырёхмерное пространство-времяспециальной теории относительности (пространство Минковского). ГеометрияР. п. составляет предмет римановой геометрии. Псевдоримановы пространстваизучаются общей относительности теорией.

Лит.: Фок В. А., Теория пространства, времени и тяготения, 2изд., М., 1961; Дубровин Б. А., Новиков С. П., Фоменко А. Т., Современнаягеометрия, 2 изд., М., 1986. В. А. Дубровин.

пространство, в малых областях к-рого имеет место приближенно (с точностью до малых высшего порядка сравнительно с размерами областей) евклидова геометрия, хотя в целом такое пространство может не быть евклидовым. Р. п. названо по имени Б. Римана (В. Riemann), наметившего в 1854 основы теории таких пространств (см. Риманова геометрия). Простейшими Р. п. являются евклидово пространство и примыкающие к нему два других пространства постоянной кривизны, в к-рых имеет место Лобачевского геометрия и Римана геометрия (не смешивать последнюю с общей римановой геометрией, к-рая изучает Р. п. вообще). По материалам одноименной статьи в БСЭ-3.

матем. spazio di Riemann

рі́манів про́стір

рі́манів про́стір